Estoy un poco confuso sobre la diferencia entre el proceso de poisson compuesto definido como $$\sum_{i=1}^{N_t} D_i $$ donde $N_t$ es un proceso poisson y $ D_i $ son variables aleatorias iid
y el proceso de Poisson marcado. ¿Es el poisson compuesto una versión del proceso marcado $ \{(\tau_i, D_i), i \in \mathbb{N} \}$ ?
El proceso de Poisson compuesto no es técnicamente un proceso marcado porque formulamos el proceso con respecto a $\sum_i D_i$ en lugar de $(\tau_i, D_i)$ . Sin embargo, el proceso compuesto es construido de un proceso marcado.
El proceso puntual de Poisson compuesto o proceso de Poisson compuesto se forma añadiendo valores aleatorios o pesos a cada punto del proceso puntual de Poisson definido en algún espacio subyacente, por lo que el proceso se construye a partir de un proceso puntual de Poisson marcado, donde el forman un conjunto de variables aleatorias no negativas independientes e idénticamente distribuidas.
https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_point_process#Compound_Poisson_point_process
La diferencia entre un proceso de Poisson compuesto y uno marcado es que para un proceso de Poisson compuesto el $D_i$ son iid no negativo pero para un proceso marcado el $D_i$ puede depender toda la historia pasada $(\tau_i, D_{i-1}, \tau_{i-1}, ...)$ y no necesitan ser no negativos o incluso un número real.
Las marcas pueden ser tan diversas como números enteros, números reales, líneas, objetos geométricos u otros procesos puntuales.
https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_point_process#Marked_Poisson_point_process
Como tal, no podemos hablar realmente de $\sum_i D_i$ para un proceso marcado porque en general esa suma no está definida ya que $D_i$ puede que ni siquiera sea un número real.
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