¿Cómo se construye una curva de cupón cero a partir de la curva de rendimiento actual del mercado?

Question

Si tomara el rendimiento actual del mercado hasta el vencimiento y el tenor de todos los bonos de un emisor concreto, ¿cómo puedo convertir esta curva en una curva de cupón cero?

Por ejemplo, si obtuviéramos el rendimiento y los años de vencimiento de todos los bonos en circulación del Gobierno australiano en dólares australianos, obtendríamos la curva de rendimiento del Gobierno australiano. ¿Cómo podemos convertirla en una curva de rendimiento de cupón cero?

Answer 1

Tuve muchas dificultades para encontrar la respuesta a esto en línea después de buscar mucho, así que espero que esto sea útil para otros.

Obsérvese que la dificultad aquí estriba en tratar con pagos de cupones no anuales y con fechas del mundo real que no coinciden con años redondos.

Lo que estamos haciendo esencialmente al crear una curva de cupón cero es crear una curva que nos dé un tipo de descuento para varios tenores (vencimientos) que no esté "ensuciado" por los diferentes cupones de cada uno de los bonos que se han emitido. Dado que los bonos con un cupón más alto tendrán una duración más baja (se recupera el dinero más rápido, por lo que hay menos riesgo) tenemos que hacer un ajuste. Las curvas de cupón cero nos permiten evaluar el valor relativo sin la distorsión del impacto del cupón en la duración.

Así que, en términos sencillos, los pasos a seguir son:

1. Obtenga el rendimiento al vencimiento y el tenor (en años) de cada bono para el emisor.
2. Interpolar para ajustar una curva a los puntos (por ejemplo, la regresión OLS de Nelson Siegel) que le dará los parámetros para obtener el rendimiento correspondiente para cualquier/todos los vencimientos/tenores.
3. Construya una curva completa de, por ejemplo, 30 años con incrementos semestrales utilizando la fórmula de Nelson Siegel y los parámetros optimizados anteriormente, introduciendo cada valor de tiempo (0,5, 1, 1,5, ..., 29,5, 30) en la fórmula NS con los parámetros. Ahora tiene la "curva a la par" para los vencimientos semestrales a 30 años.
4. El rendimiento a un plazo de 0,5 años calculado anteriormente es un tipo de interés de cupón cero y su punto de partida para el cálculo de la curva de cupón cero.
5. A continuación, utilizamos el bootstrapping para construir la curva cero/punto. Utilizamos el rendimiento interpolado para cada plazo como CUPÓN ANUAL que define los flujos de caja antes del vencimiento. El precio al que descontamos cada conjunto de flujos de caja es de 100 dólares (o valor nominal). Hay muchas explicaciones sobre el bootstrapping en Internet, pero podemos publicarlas aquí si es necesario.

¿Por qué se determinan así el cupón y el precio? Porque podemos decir que si el emisor emitiera hoy un nuevo bono para ese plazo, lo haría al rendimiento interpolado hasta el vencimiento y a un precio de emisión de 100 dólares (a la par) (por tanto, el cupón es igual al rendimiento).

Espero que esto tenga sentido - por favor, haga cualquier pregunta o dígame en qué me he equivocado.

Answer 2

Esta es una respuesta bastante exhaustiva. Como consejo personal, Matlab ofrece una gran implementación del método Nelson-Svensson-Siegel para ajustar la curva de rendimiento. Recomendaría echar un vistazo a la documentación, la función proporcionada puede ser fácilmente ajustada a sus necesidades