Calibración de un modelo de sonrisa de volatilidad en una sonrisa parcial

Question

Estoy utilizando un conocido modelo SABR para construir una superficie de volatilidad implícita de caps/floors en un mercado muy ilíquido al que le faltan totalmente las comillas OTM. ¿Qué ocurre con la superficie/sonrisa implícita de SABR calibrada sólo en las comillas ITM y ATM? Creo que de alguna manera va a subestimar/sobreestimar la volatilidad real en las regiones ITM y OTM. ¿Serán estos efectos los mismos para todos los modelos de sonrisa? ¿Y si uno lo calibrara en OTM y ATM sin ITM? Estoy buscando una explicación cuantitativa o cualitativa.

UPD: Estoy hablando de un mercado en el que sólo hay un creador de mercado importante que proporciona comillas indicativas para caps/floors y no suele haber más de 2-3 operaciones realizadas por semana, por lo que no hay oportunidad de calibrar un modelo con operaciones reales. El tipo de interés era de aproximadamente el 5% y el creador de mercado proporcionaba comillas para suelos del 4%, así como topes del 6%, 8% y 10%. Sin embargo, debido a la inflación global, el ATM actual ya está fijado en el 12-13%, y los strikes fijos siguen siendo los mismos, es decir, los caps del 6%, 8% y 10% son ITM y el floor del 4% es OTM.

Answer 1

Se podría utilizar un enfoque de minimización de la entropía en el que se minimiza una combinación de una divergencia KL entre la medida física y la medida neutral de riesgo bajo su modelo, y un error de calibración (distancia entre los precios del modelo y los precios del mercado). Básicamente se trata de decir "Quiero ajustar el modelo a las pocas comillas de las opciones que observo en el mercado, pero al mismo tiempo no quiero desviarme demasiado de la medida de la probabilidad física" . Esto regularizará efectivamente la calibración de su modelo añadiendo información de la medida física.

Tenga en cuenta que para la divergencia KL, si la escribe en forma de densidad, puede encontrar útil la fórmula de Breeden-Litzenberger para calcular su densidad neutral de riesgo en función de los parámetros de su modelo.

Por cierto, sí, esto mezclará su habitual "herramientas de riesgo neutro" con la econometría, pero en realidad no tiene otra opción, ya que basarse únicamente en las comillas ITM y ATM da lugar a un problema de calibración mal planteado. Una forma de verlo es, de nuevo mediante la fórmula de Breeden-Litzenberger, que cuando se ajusta una sonrisa es como si se ajustara una densidad marginal de riesgo neutral. Cuando usted da sólo comillas ITM y ATM, está efectivamente sub-especificando la función de densidad (como sus comillas sólo especifican un lado de ella, el otro lado es una pura extrapolación del modelo parametrizado que utiliza para su sonrisa). Así que, en ausencia de comillas OTM, es mejor decir "vale, me conformaré con algo no muy alejado de la medida física".

Un viejo trabajo que hizo precisamente eso (aunque no por las mismas razones) es este de Derman & Zou: http://emanuelderman.com/wp-content/uploads/1999/07/strike_adjusted_spread.pdf