¿Guía paso a paso del profesional de Fama-Macbeth?

Question

He estado leyendo el documento original de Fama-Macbeth (1973), así como preguntas aquí y en otros lugares. Siento que estoy empezando a dar vueltas y me gustaría aclarar/confirmar cómo se hace la regresión FM, paso a paso. Mi interés es puramente el de un profesional: Me gustaría realizar regresiones Fama-Macbeth en el mercado de valores de un país concreto para comprobar la relevancia de los factores de riesgo de diferencia en la explicación de los rendimientos.

Suponga que está ejecutando el MF para N valores durante el período 1990 - 2010.

1) Paso 1: Para el período 1990-2000, realice regresiones de series temporales para cada valor i, donde R(i) = B(i)*FactorRiesgo + e(i). Guarde los B(i) de cada valor. Aquí se ejecutarán N regresiones.

2) Paso 2: Ir al período 2000-2010, ejecutar regresiones de sección cruzada para cada mes donde R(i) = Lambda(i) * B(i) + e(i). Los Bi ya están calculados en el paso 1. En este paso se obtienen Lambda(i) y e(i). Aquí se realizan las regresiones T.

3) Paso 3: Calcule la media de Lambda(i) y la media de e(i) (media simple de cada mes). Haga pruebas de significación con ellas. Si su factor tiene poder explicativo sobre los rendimientos, entonces Lambda(i) debería ser estadísticamente significativo, mientras que e(i) no debería serlo.

Apreciaría mucho si pudiera señalar cualquier error en el resumen anterior

*También me confunde el uso de las carteras. En su documento original, Fama-Macbeth crean 20 carteras mediante la clasificación Beta. Por lo que entiendo, utilizan estas carteras en el paso 2 anterior (regresiones de sección cruzada). También afirman que permiten que los valores entren y salgan de las carteras, sin embargo, no entiendo cómo es posible dado que están haciendo regresiones transversales y permitir los cambios de cartera causaría muchos problemas.

Si hay alguna guía práctica paso a paso también lo agradecería mucho.

Gracias

Answer 1

Para cada acción, realice una regresión de series temporales:

$r_{i,t} = \alpha + \beta F_t + \epsilon_t$

Entonces, para cada mes $t$ se ejecuta una regresión de sección transversal:

$r_{i,t} = \lambda_0 + \hat{\beta}_i {\lambda}_t + \alpha_{i,t}$

Dónde: $\hat{\beta}_i \equiv [\beta_{i, MktRf}, \beta_{i, SMB}, \beta_{i, HML}]'$ es un vector de los coeficientes estimados en el primer paso.

Lo que se busca es estimar el vector de $\hat{\lambda}_t \equiv [\lambda_{t, MktRf}, \lambda_{y, SMB}, \lambda_{t, HML}]$ .

Así que después del segundo paso tendrás $T$ estimaciones para cada $\lambda$ (precio del riesgo).

Entonces sólo tienes que promediar esos $\lambda$ 's:

$\hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum^{T}_{t=1} \hat{\lambda}_t$

Y puedes comprobar su significación estadística utilizando como estimación de la varianza lo siguiente:

$Est.Asy.Var(\hat{\lambda}) = \frac{1}{T^2} \sum^{T}_{t=1} (\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )(\hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} )'$

Answer 2

Esto supone que las cargas de los factores, B(i), tendrían que ser estables a lo largo de esos periodos de tiempo. Muchos estudios reconocen que las cargas factoriales cambian con el tiempo.

Un mejor enfoque podría ser seguir el ejemplo de Grinold, Richard y Ronald N. Kahn, "Multiple-Factor Models for Portfolio Risk", Financial Analysts Journal, Vol. 46, nº 2 (Mar. - Abr., 1990), pp. 59 - 80. Disponible en https://www.cfainstitute.org/en/research/foundation/1994/a-practitioners-guide-to-factor-models . Generaron los factores de riesgo para el periodo posterior (2000-2010) en su caso, y luego utilizaron el B(i) del periodo anterior (1990 - 2000), para probar los términos de error e(i). Comprobaron el error cuadrático medio de la predicción frente al real para ver lo bien que el modelo explicaba los rendimientos futuros.