¿Por qué la volatilidad implícita suele ser mayor en las opciones de compra europeas OTM/ITM que en las ATM?

Question

Estoy trabajando en algunas cosas de Black-Scholes y actualmente estoy investigando la volatilidad implícita (IV). Entiendo que la típica sonrisa de la volatilidad puede ser vista como una crítica al supuesto de la volatilidad constante. Sin embargo, también quiero examinar este fenómeno desde el punto de vista del modelo Black-Scholes.

Así que mis preguntas son las siguientes:

1. ¿Cómo puede ser exactamente el caso de $\sigma^{IV}>\sigma^{RV}$ donde, por consiguiente, el precio de mercado es mayor que el precio real es decir $C(\sigma^{IV})>C(\sigma^{RV})$ , ser visto como el mercado que se aversión al riesgo o la fijación de precios en eventos extremos? Creo que esta pregunta se debe a cierta falta de intuición...

2. ¿Por qué vemos que normalmente las opciones ATM tienen un IV más bajo que las OTM/ATM - esto significa implícitamente, que valoramos más las opciones OTM/ITM?

Saludos cordiales

Answer 1

En cualquier caso, no creo que se pueda considerar esto sin el modelo BS. Por ejemplo, en los mercados de renta variable, donde las opciones cotizadas son líquidas y se negocian habitualmente, el BS se utiliza esencialmente en la construcción de todas las superficies de vol. Todos los métodos, como el IVS, el lognormal mixto, etc., se basan en el BS. Esto se debe a que no existe un continuo de precios de opciones. El número finito de strikes y vencimientos disponibles significa que sólo se puede observar un número determinado de puntos. Para obtener una superficie de vol. real es necesario interpolar/extrapolar entre estos puntos observados.

Según mi experiencia, si se leen artículos (de economía) sobre ese tema, se obtienen explicaciones más o menos oscuras y ningún consenso. Opción-implicada Distribuciones neutrales al riesgo y la aversión al riesgo es un resumen decente.

Ignorando el rigor matemático y las explicaciones económicas, se puede explicar de forma muy intuitiva:

1 ) ¿Por qué el RV es el precio real? Si tienes un seguro de coche, ¿esperas que te cobren exactamente la siniestralidad esperada o esperas que las aseguradoras quieran vivir de ofrecer este servicio? Ni los bancos ni las compañías de seguros carecen de edificios pomposos, lo que implica que realmente ganan (mucho) dinero con lo que hacen. El argumento de la aversión al riesgo es, en general, discutible, ya que debería dar lugar a que sólo un lado de la superficie del vol sea mayor que el ATM, lo que podría aplicarse a algunas acciones (índices). Sin embargo, eso no afectará realmente a los ATM, sino a las opciones de venta (profundas) OTM (lado izquierdo de la superficie de vol). Véase el punto 2)

Observación lateral 1: Prima de riesgo de varianza (como se muestra en el enlace de wikipedia proporcionado en el comentario anterior) NO es exactamente lo mismo que las primas de riesgo de vol. Aunque los trabajos de investigación suelen llamar prima de riesgo de varianza a la diferencia entre la volatilidad implícita actual y la volatilidad histórica (reciente) de los precios realizada. Una de las cosas raras, al igual que en muchas áreas de las matemáticas, log significa el logaritmo natural y la notación ln rara vez se ve.

2 ) BS supone que el subyacente sigue un movimiento browniano geométrico; presenta una distribución lognormal de los rendimientos (lo que significa que los rendimientos logarítmicos se distribuyen normalmente). Ahora bien, lamentablemente no son normales en la vida real. En mi opinión, el FX es la forma más fácil de explicar lo que hacen los vol smiles. El FX es principalmente vol cotizado (no hay comercio de intercambio líquido e incluso el CME ofrece opciones de comilla de vol ).

Puede leer el capítulo 19 de la página 409 "OPCIONES, FUTUROS Y OTROS DERIVADOS - John C. Hull: 8ª edición" Nota al margen, he cambiado la notación para que coincida con FX (Hull utiliza Black Scholes para la renta variable).

Estados de paridad put-call $$ + * e^{-r_{ccy1}*t} = + *e^{-r_{ccy2}*t}$$ se mantiene para los precios de mercado (pmkt y cmkt) y para los precios de Garman Kohlhagen (pbs y cbs) Como resultado, pmkt pbs =cmkt cbs.

Cuando pbs = pmkt, debe ser cierto que cbs = cmkt.

De ello se deduce que la volatilidad implícita calculada a partir de una opción de compra europea debería ser la misma que la calculada a partir de una opción de venta europea cuando ambas tienen el mismo precio de ejercicio y el mismo vencimiento. Ahora bien, el mismo precio de ejercicio significa que una es ITM y la otra es OTM, por lo que la sonrisa de la volatilidad de las opciones de compra europeas debería ser exactamente la misma que la de las opciones de venta europeas.

En pocas palabras, las opciones FX se cotizan en straddles At-the-money Delta neutral (ATM DNS), así como en Risk Reversals (RR) y Butterflies (BF) para distintos niveles de delta.

• La ATM determina el nivel,
• RR el sesgo (cómo se inclina, hacia las llamadas OTM en el ejemplo de abajo) y
• BF la curtosis (lo pronunciadas que son las alas generales).

Utilizando un método algo simplificado de Malz se puede demostrar rápidamente con unas pocas líneas de código en Julia .

Si sólo tienes comillas de cajeros, estás como en el mundo de "Black Scholes" donde el vol es conocido y constante.

RR determina la inclinación.

BF la curtosis.

y combinados se obtiene la superficie completa del vol.

En cuanto a la notación, estos gráficos son un poco descuidados. Sólo he utilizado delta en términos de put, por lo que va de 0 a 1. Sin embargo, como se ha explicado anteriormente, 10 delta put (10DP) es igual a 90 delta call (90DC). 10DP = 90DC . Se acostumbra a utilizar sólo las comillas OTM, ya que éstas son las principales opciones de interés. 50 delta es aproximadamente ATM.

Ahora bien, si existe un recargo por la aversión al riesgo adicional es una cuestión distinta. Probablemente sí. Impulsado por la demanda de los compradores de opciones.

Observación lateral 2) La razón por la que los tipos de los swaps de varianza son más altos que la varianza realizada es también la demanda y la oferta, así como los creadores de mercado que intentan ganarse la vida con el producto. Además, debido a las dificultades prácticas para replicar el pago real del logaritmo a través de los strikes, (no hay un continuo de strikes/precios de opciones), el mercado de varswaps de índices de renta variable suele negociarse con una base a la cartera de réplica, que generalmente ya está basada en la superficie de ivol. Por lo tanto, se trata de un doble margen de beneficio, por así decirlo.

Por último, "esto significa implícitamente que valoramos más las opciones OTM/ITM" puede ser un malentendido. (Las OTM son siempre más baratas en comparación con las ATM, en el sentido de que se pagará menos por ellas (lo que refleja el hecho de que el strike es tal que es menos probable que se ejerza). Sin embargo, un mayor IVOL los hará relativamente más caros. Un poco como si una sola pinta fuera más barata que un barril, pero la suma de pintas será más cara que el propio barril. En la terminología de las opciones, si se utilizara el mismo vol de las opciones (profundas) OTM para las opciones ATM, serían más caras en términos absolutos. Puede ver algunas comillas reales en las que "robado" la explicación de la superficie FX vol de.