Efecto de los ingresos $-\frac{\partial x_i}{\partial m} x_i$ o $\frac{\partial x_i}{\partial m}x_i$ ?

Question

Recordemos que la ecuación de Slutsky es:

$$\frac{\partial x_i}{\partial p_i}=\frac{\partial h_i}{\partial p_i}-\frac{\partial x_i}{\partial m}x_i$$

Lo sé. $\frac{\partial h_i}{\partial p_i}$ definido como el efecto sustitución, la segunda parte de la ecuación es el efecto renta.

Mi pregunta: ¿el efecto de los ingresos se define como $-\frac{\partial x_i}{\partial m}x_i$ o $\frac{\partial x_i}{\partial m}x_i$ (¿es el signo negativo una característica definitoria?)

Answer 1

El efecto renta se define como $\mathbf{-\frac{\partial x_i}{\partial m}x_i}$ .

Dejemos que $x_i$ ser un bien normal, es decir, un bien cuya demanda marshalliana aumenta con el incremento de la renta $\left(\frac{\partial x_i}{\partial m} > 0\right)$ . Incluso si no hubiera un efecto de sustitución $\left(\frac{\partial h_i}{\partial p_i} = 0\right)$ de un aumento del precio propio, la cantidad de $x_i$ consumido seguiría siendo reducido, ya que el consumidor es efectivamente más pobre. Por lo tanto, el efecto de la renta neta en este caso es negativo lo que hace necesario el signo negativo ya que $x_i$ es no negativo. La lógica análoga es válida si $x_i$ es un bien inferior en su lugar.

Esta interpretación es coherente con Nicholson & Snyder (p. 156) .