Pregunta sobre aproximaciones de precio a plazo + tipo de interés constante

Question

Perdón si es una pregunta obvia, pero estoy leyendo el siguiente documento Una fórmula explícita de volatilidad implícita , Dan Stefanica, Rados Radoicic, International Journal of Theoretical and Applied Finance, Vol. 20, no. 7, 2017

Tengo algunas preguntas sobre la fórmula. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2908494

La fórmula tiene lo siguiente:

• $C_m$ = precio de mercado de la opción de compra
• $K$ = huelga de la opción
• $T$ = vencimiento de la opción
• $F$ = precio a plazo en T del activo subyacente
• $r$ = tipo de interés constante

La salida:

• $\sigma_{\text{imp,approx}}$ = aproximación de la volatilidad implícita

  1. ¿Qué es el "tipo de interés constante"? ¿Es el tipo libre de riesgo anualizado? Si no es así, ¿cómo puedo aproximar/resolverlo?
  2. Teniendo en cuenta que estoy resolviendo la volatilidad implícita de las acciones, ¿puedo aproximar el precio a plazo de un activo subyacente con: $$ F_t = S_t×(1+r_f)^{T} $$

Answer 1

1. Sí.
2. Suponiendo que $r$ et $r_f$ son los mismos, debe utilizar la composición continua:

$$ F(t,T)=S_te^{r_f(T-t)} $$

y si el subyacente es un instrumento que paga dividendos, entonces $$ F(t,T)=S_te^{(y-r_f)(T-t)} $$

con $y$ la rentabilidad del dividendo continua anualizada.