¿Por qué los efectos de la renta y la sustitución se anulan en el caso de las preferencias logarítmicas? Problemas para conciliar la descomposición de Slutsky

Question

He leer (pg 10) en los apuntes de Gourinchas sobre el consumo que los efectos de la renta y la sustitución se cancelan para las preferencias logarítmicas, y traté de demostrarlo a mí mismo haciendo la descomposición de Slutsky para el caso simple de $U(x,y) = \ln(x) + \ln(y)$ s.t. $p_x x + p_y y = I$ . Entiendo que las funciones de demanda hicksiana y marshalliana son $x^* = \frac{p_y}{p_x} y = \frac{I}{2 p_x} $ respectivamente. Si los introduzco, obtengo lo siguiente para la descomposición:

$$ \frac{\partial x^*}{\partial p_x} = - \frac{p_y}{p_x^2} y - \frac{1}{2 p_x} \frac{p_y}{p_x} y $$

que definitivamente no es cero. ¿Estoy entendiendo mal?

Answer 1

Usted interpretó el pasaje que leyó como si dijera esencialmente que "con preferencias de tronco, la demanda marshalliana del bien no depende de su precio ." Eso no suena muy plausible, ¿no crees?

Pero el pasaje se refiere claramente a un problema de elección intertemporal, se trata de preferencias logarítmicas sobre un único bien y a lo largo del tiempo, no se relaciona con la descomposición de Slutsky de la función de demanda estática marshalliana.

Le sugiero que siga leyendo las notas hasta la página 14.

Answer 2

Intenta tomar la derivada de x* con respecto a py (que es 0) Y verifica con la descomposición de Slutsky.