Series temporales cointegradas con un diferencial persistente

Question

Supongamos que $X_t$ y $Y_t$ representan los precios del mismo instrumento financiero negociado en dos mercados diferentes (en particular, están cointegrados). Por alguna razón, el equilibrio a largo plazo entre $X$ y $Y$ no es cero sino una cantidad constante en dólares, es decir $X_\infty - Y_\infty = c$ . Este $c$ Puedo estimar mirando la distribución de las diferencias $X_t - Y_t$ y tomando la diferencia media. Sin embargo, no conozco la fuente de la misma.

¿Cuál es la forma metodológicamente correcta de modelar la relación en un marco VECM? ¿Podría simplemente restar esta constante de una de las $X_t$ o $Y_t$ ¿o añadir términos deterministas al modelo VECM?

También me interesa una situación más general en la que hay $N$ instrumentos que representan el mismo activo, cada uno con su propio diferencial de equilibrio $c_{ij} = X_i - X_j$ en el infinito.

Answer 1

En el caso bivariado, defina la relación de cointegración como $c+Y_t-X_t$ tal que la media de la misma sea cero y luego estimar $c$ de los datos. Del mismo modo, en el caso multivariante, defina las relaciones de cointegración como $c_{ij}+X_{i,t}-X_{j,t}$ para diferentes pares $(i,j)$ .

Esto es bastante estándar en general, aunque no necesariamente en el contexto que estás viendo. Por ejemplo, el ca.jo en la función urca en R considera varios tipos de relaciones de cointegración, incluyendo aquellas con o sin una constante y/o una tendencia.