Tasa de crecimiento de variables en un camino de crecimiento equilibrado (BGP)

Question

Normalmente, en el modelo básico endógeno de crecimiento, se dice que todas las variables crecen a una tasa constante. Tomemos la acumulación básica de capital;

$$\dot{K}=Y-C$$

Si escribo esto de la siguiente manera;

$$g_{K}=\frac{\dot{K}}{K}=\frac{Y}{K}-\frac{C}{K}$$

Normalmente, en el camino de crecimiento equilibrado (BGP), $g_{K}$ crece a un valor constante (una constante arbitraria)

En este caso, esto significa que la variación de $g_{K}$ en función del tiempo en BGP debería ser igual a cero.

Entonces;

$$\frac{dg_{K}^{BGP}}{dt}=\left(g_{Y}-g_{K}\right)-\left(g_{C}-g_{K}\right)=0$$

lo que implica en BGP;

$$g_{Y}=g_{K}=g_{C}$$

¿Es correcto este razonamiento?

Porque de hecho, me parece extraño diferenciar una tasa de crecimiento $g_{K}$ en función del tiempo.

Answer 1

El concepto de "senda de crecimiento equilibrado" en economía incorpora tres características al mismo tiempo (relacionadas con los principales agregados macroeconómicos):

1) Las tasas de crecimiento son constantes (reflejando una noción de equilibrio/estabilidad)

2) Las tasas de crecimiento son estrictamente positivas (de lo contrario la economía eventualmente desaparecería)

3) Las tasas de crecimiento son iguales entre sí (por lo tanto hay "equilibrio" y ningún agregado macroeconómico se vuelve insignificante en relación a otro)

Para obtener la primera característica, es necesario imponer que la derivada de la tasa de crecimiento con respecto al tiempo sea cero. Nada extraño en eso, solo una operación matemáticamente válida.