¿Cómo denotar matemáticamente que un consumidor se comporta según su estructura de preferencias en cada momento?

Question

Como dice el título, me gustaría denotar matemáticamente que un consumidor se comporta según su estructura de preferencias en cada momento $t$ , $t+1$ , $t+2$ y así sucesivamente en un finito conjunto de consumo $X$ , al consumir su bien más preferido en cada periodo de tiempo. Supongamos que un consumidor tarda 1 unidad de tiempo en consumir 1 bien en $X$ .

Esto es lo que tengo - puede ser incorrecto/incompleto:

Dejemos que $C_{it} (K)$ denotan el tipo de consumidor de productos básicos $i$ consume en el momento $t$ , donde $K$ es igual al conjunto de $n$ tipos de productos $[1,…,n]$ . Consumidor $i's$ el comportamiento del consumo será tal que para cualquier par $j,k\in K$ , $C_{it} (K)=j$ , $C_{i,t+h} (K)=k$ si y sólo si $j_i k$ .

Answer 1

Yo diría que dejemos $K_0=K$ y para todos $t\ge 0$ definir iterativamente $K_{t+1}=K_{t}\texttt{\\}\{C_{it}\}$ , donde $C_{it}\in\arg\max_{C\in K_t} u_i(C)$ y $u_i$ representa $_i$ .