Tengo una pregunta muy básica sobre la elasticidad de la demanda/participación en el marco del mercado de dos caras, tal y como lo crea Weyl (2010) y descrito por Jullien, Pavan y Rysman (2021) . Utilizando la notación de Jullien et al., dejemos que $q_i$ sea la tasa de participación en el lado $i$ . El intermediario/plataforma fija un precio $P_i$ para un lado $i$ agente para participar. Un agente en el lado $i$ saca un tipo $(v_i,\theta_i)$ a partir de una distribución bivariante, dos veces diferenciable de forma continua, con pdf $f_i(v_i, \theta_i)$ . Aquí $v_i$ representa la utilidad que el agente obtiene al participar y $\gamma_i$ representa una especie de beneficio de interacción que el agente obtiene de la participación del otro lado (que se denota $q_j$ ).
Por lo tanto, la utilidad para un agente en el lado $i$ es:
$u_i(v_i, \gamma_i, q_j) := v_i + \gamma_iq_j$
Y la participación en el lado $i$ es:
$D_i(P_i,q_j) := q_i = \text{Pr}(v_i + \gamma_i q_j > P_j)$
Me parece que $\frac{\partial q_i}{\partial P_i} = -1$ pero este resultado se siente muy fuerte y no se afirma directamente en la literatura (que yo sepa), así que me quedan dudas. El razonamiento es el siguiente:
Participación en el lado $i$ es:
$D_i(P_i, q_j) = \int_{-\infty}^\infty \int_{P_j-\gamma_iq_j}^\infty f_i(v_i,\gamma_i)d v_id\gamma_i$
Así que, usando la regla de Leibniz y el FTOC:
$\frac{\partial D_i}{\partial P_i} = \int_{-\infty}^{\infty} f_i(v_i = P_j-\gamma_iq_j,\gamma_i) d \gamma_i = -1$
¿Qué hay de malo en esta lógica?
