Riesgo de tipo de interés de un bono en función del cupón

Question

Este El documento de la SEC afirma que el aumento de la ocupación de un bono disminuye el riesgo de tipo de interés (parte inferior de la página 3):

Y el examen Finra SIE también dice lo mismo.

No puedo entender la lógica que hay detrás de esta afirmación, simplemente me parece errónea. Si consideramos un ejemplo sencillo en el que tenemos un tipo de interés fijo de $r$ y un bono que paga semestralmente, entonces el valor del bono se puede escribir como

$$ B = \frac{1}{(1+r)^{t_n}} + c \sum_{i=0 \ldots n} \frac{1}{(1+r)^{t_i}}$$

Si sólo comparamos dos bonos entre sí, entonces, en aras de la comparación, se puede ignorar el reembolso del principal, y entonces podemos observar el riesgo del tipo de interés de los cupones. En este caso, podemos decir felizmente que el riesgo de tipo es lineal en los cupones, y si tenemos cupones más grandes entonces debemos tener más riesgo.

Entonces, ¿cómo es que la SEC puede decir que un bono de menor cupón tiene más riesgo de tipo de interés? ¿Qué me estoy perdiendo?

Answer 1

Dado que la duración es el principal riesgo de un bono, los cupones más altos tienden a disminuir la duración y el riesgo del bono.

Answer 2

Sí, el punto planteado en la pregunta es cierto; más cupones fijos, en igualdad de condiciones, conduce a más riesgo de tipo de interés. Más precisamente: más cupones fijos trivialmente (pero bien visto) te da más pérdidas en USD por aumento del tipo de interés cotizado en el mercado (en bps por ejemplo).

Pero a lo que se refiere la SEC es al riesgo de tipo de interés por cada dólar invertido El valor de la tasa de interés es igual a la pérdida relativa (en puntos porcentuales) que se produce por el aumento de la tasa. Y eso aumenta con el vencimiento de los flujos de caja y es insensible a la cantidad invertida.

Por lo tanto, cuanto más se diluya la bala larga con los cupones más cortos, menor será la madurez media y menos relativa riesgo de tipo de interés.

Todavía absoluto El riesgo de interés aumenta cuanto más se invierte.