La mayoría de los términos que mencionas no son mutuamente excluyentes.
El término "commodity" no es un término especializado y simplemente denota algún bien económico (en su mayoría) fungible (ver aquí o aquí). Entonces, el agua es una commodity.
Los recursos naturales pueden ser definidos como (OCDE 2005):
Los recursos naturales son activos naturales (materias primas) que se encuentran en la naturaleza y que pueden ser utilizados para la producción o consumo económico.
Entonces, el agua también es un recurso natural.
En términos de clasificación económica, el agua (de la llave o embotellada) es un bien privado porque es rival y excluible (ver Principios de Economía de Mankiw pág 226). Sin embargo, aquí también depende de qué agua estemos hablando. Supongo que te refieres al agua potable de la llave o embotellada. Se podría argumentar que el agua en ríos, lagos y mares es no excluible (en el caso de los lagos también dependería del tamaño del lago). Si estuviéramos hablando del agua en el mar, sería un recurso común debido a la no excludibilidad.