¿Para qué sirve el remuestreo?

Question

El remuestreo es un método popular para la optimización de carteras. Extraemos repetidamente muestras de una distribución, calculamos la cartera óptima de media-varianza y, por último, hacemos la media de todas las asignaciones.

Sin embargo, desde un punto de vista matemático, no entiendo por qué ganaríamos algo con este procedimiento. ¿No hemos puesto ya toda la incertidumbre en nuestra distribución? ¿Por qué íbamos a distinguir entre el riesgo de una mala distribución y el riesgo de una mala estimación?

Tal vez con más rigor: Si la cartera de media-varianza maximiza la utilidad de un inversor con una aversión al riesgo de $\lambda$ Entonces, ¿qué optimiza una cartera remuestreada?

Answer 1

El "problema de la estimación" en la optimización de la cartera es grave. Los parámetros (rendimientos y covarianzas) se conocen de forma muy imprecisa. Por ejemplo, la covarianza entre las acciones y los bonos para los próximos 10 años va a ser diferente de la que medimos hoy utilizando datos de los últimos 10 años. Y esto es cierto incluso si la estructura de la economía no cambia, lo que es poco probable (pensemos en el actual miedo a la inflación).

La incertidumbre de los parámetros es considerable y pone en duda todo el procedimiento. Según Richard Michaud (comunicación personal), el procedimiento de remuestreo era inicialmente un intento de ilustrar la cuestión: resolviendo el problema varias veces con entradas variadas al azar y comparando las soluciones se puede tener una idea de lo lejos que estarán las asignaciones ex-post. Se puede mostrar al cliente unas cuantas alternativas en lugar de una sola, evitando el exceso de confianza en un único resultado.

En un segundo paso, Michaud se dio cuenta de que el enfoque adecuado para un problema en el que no conocemos los parámetros sería uno bayesiano, y propuso modelar la incertidumbre explícitamente y utilizar un enfoque de Montecarlo para encontrar una solución de compromiso. Así es como se entiende hoy el remuestreo.

Answer 2

Cierto, la varianza media te da una solución matemática. Pero el remuestreo, especialmente en el caso de las simulaciones de Montecarlo, permite especificar cualquier tipo de distribución que se desee y repetir un gran número de ensayos para ver cuál sería el resultado esperado. Una parte importante de la simulación de Montecarlo es el cálculo de la probabilidad de éxito o de conseguir un resultado específico en un periodo de tiempo más largo. Tanto los métodos matemáticos como los de simulación son útiles. No es que uno sea mejor que el otro.