Calibración y fijación de precios con el modelo de volatilidad local estocástica

Question

Estoy leyendo la literatura de modelos de volatilidad local estocástica, por ejemplo, el modelo de volatilidad local estocástica de Heston ( https://ir.cwi.nl/pub/22747/22747D.pdf ); pero estoy un poco inseguro sobre su calibración y precio.

Me parece que la calibración y la fijación de precios de un modelo LSV consisten en los siguientes pasos:

1. Utiliza todas las opciones de vainilla para retroceder la superficie de volatilidad local (vol implícito -> parametrización de vol -> interpolación/extrapolación -> Dupire vol local).
2. Elija los valores que le resulten cómodos para los parámetros adicionales y exógenos del modelo, por ejemplo, vov, velocidad de inversión media, etc.
3. Generar trayectorias de MC para fijar el precio de cualquier pago.

Mi pregunta es sobre el paso #2: Dado que el SLV de Heston no es un modelo completo, debido al hecho de que los parámetros adicionales y exógenos del modelo no son directamente negociables, digamos, sé que para el SPX vov, puedo ir al mercado de opciones del VIX, pero normalmente no tenemos uno para un solo nombre. Entonces, ¿cómo decidimos los valores de los parámetros del modelo? ¿Vuelvo a coger los datos históricos para tener una buena estimación y apostar contra el mercado?

Answer 1

Es necesario calibrar el contingente de la función de volatilidad local con los parámetros de volatilidad estocástica elegidos si se quiere poder poner precio a las vainillas de calibración. La receta estándar para fx es la siguiente. Calibre aproximadamente a Heston con un pequeño conjunto de opciones vainilla. Ajuste el parámetro vol de vol resultante de esa calibración hacia arriba o hacia abajo para capturar la información de alguna exótica líquida de primera generación que le interese (como las opciones dobles sin contacto). Utilice la función de volatilidad local para fijar ahora la calibración de modo que pueda capturar con precisión algún conjunto mayor de opciones vainilla. Ponga precio a lo que le interesa. Los ingredientes mágicos son la vista de la expectativa condicional de la volatilidad local y la ecuación fwd para la función de distribución.