Tengo un vol implícito discreto de la red, obtenida a partir de los datos del mercado. Para obtener los precios a partir de estos vols implícitos, se utiliza un modelo de dividendos con dividendos discretos y proporcionales.
¿Cómo puedo verificar si existen arbitrajes de calendario en esta parrilla de vol implícita?
Este trabajo (Gatheral, Jacquier. Superficies de volatilidad del IVS sin arbitraje) dice, en el Lemma 2.1 de la página 3, que si los dividendos son sólo proporcional entonces verificar que la varianza total es creciente es una condición necesaria y suficiente de no arbitraje.
Aunque, en mi caso, los dividendos no son sólo proporcionales, también hay dividendos en efectivo.
En la página 4 del mismo documento, la definición 2.2 (sin prueba) dice que la varianza total creciente es una condición suficiente de no arbitraje, sin especificar ningún supuesto sobre los dividendos.
Quiero saber si he interpretado correctamente esta definición 2.2, es decir, si hay tanto dividendos en efectivo como proporcionales, entonces
- Si demuestro que la varianza total aumenta, entonces estoy seguro de que no hay arbitraje en la red de vol.
- Si hay algunos puntos en los que la varianza total no es creciente, no estoy seguro de si hay o no hay arbitraje en ese punto, es decir, la condición de varianza total creciente es suficiente para el no arbitraje, pero no necesaria.
- Matemáticamente: si los dividendos son discretos con el efectivo y proporcionales, entonces $\frac{\partial}{\partial T} \left[ \sigma^{2}(k, T)T \right] >0\Rightarrow \text{No-arbitrage}$
¿Son correctas estas 3 afirmaciones?
