Cálculo de los tipos de interés libres de riesgo para la fórmula del VIX

Question

Esta pregunta se refiere a un libro blanco publicado por la CBOE que explica cómo el Índice VIX se calcula.

Casi al final de la página 5 del libro blanco, se explica que se calculan dos tipos de interés sin riesgo: R1 y R2. R1 y R2 corresponden a fechas de vencimiento que están en el futuro. T1 y T2 representan el tiempo hasta estas fechas de vencimiento, medido en años.

El documento dice:

Los tipos de interés sin riesgo, R1 y R2, son rendimientos basados en los tipos de la curva de rendimiento del Tesoro de EE.UU. (comúnmente denominados "Constant Maturity"). de la curva de rendimiento del Tesoro de los Estados Unidos (comúnmente denominados tipos del "Tesoro de Vencimiento Constante" o CMT). de vencimiento constante" o CMT), a los que se aplica un spline cúbico para obtener rendimientos en las fechas de vencimiento...

En el ejemplo dado en el documento:

T1=0.0683486, R1=0.0305%
T2=0,0882686, R2=0,0286%.

Espero que alguien que responda a esta pregunta pueda dar más detalles sobre cómo se calculan R1 y R2. Por ejemplo, si uno calculara R1 y R2 para T1 y T2 hoy, donde T1= 0,0683486 y T2=0,0882686:

• ¿Qué aportaciones serían necesarias?
• ¿Cómo se procedería al cálculo con estos datos?
• ¿Cuáles serían los resultados?

Answer 1

He reproducido el método completo de cálculo del CBOE VIX en mi documento de trabajo ¿Sin modelo no hay llanto? . El código y la documentación están disponibles en el R -Empaque R.MFIV donde también explico el procedimiento completo del VIX.

¿Qué aportaciones serían necesarias?

El CBOE utiliza los tipos de la CMT que puede obtener en el sitio web del Tesoro de los Estados Unidos Por ejemplo o utilizar el scrape_cmt_data o el conjunto de datos CMT interno de R.MFIV :

library(R.MFIV)
cmt_dataset # internally saved data from U.S. Treasury
#>             Date X1.mo  X2.mo  X3.mo  X6.mo  X1.yr  X2.yr  X3.yr  X5.yr  X7.yr ...
#>    1: 1990-01-02    NA     NA 0.0783 0.0789 0.0781 0.0787 0.0790 0.0787 0.0798 ...
#>    2: 1990-01-03    NA     NA 0.0789 0.0794 0.0785 0.0794 0.0796 0.0792 0.0804 ...
#>    3: 1990-01-04    NA     NA 0.0784 0.0790 0.0782 0.0792 0.0793 0.0791 0.0802 ...
#>    4: 1990-01-05    NA     NA 0.0779 0.0785 0.0779 0.0790 0.0794 0.0792 0.0803 ...
#>    5: 1990-01-08    NA     NA 0.0779 0.0788 0.0781 0.0790 0.0795 0.0792 0.0805 ...
#>   ---                                                                         
#> 7700: 2020-10-06 8e-04 0.0009 0.0010 0.0011 0.0014 0.0014 0.0017 0.0032 0.0053 ...
#> 7701: 2020-10-07 8e-04 0.0009 0.0010 0.0012 0.0013 0.0016 0.0021 0.0035 0.0056 ...
#> 7702: 2020-10-08 9e-04 0.0009 0.0009 0.0012 0.0013 0.0013 0.0018 0.0033 0.0054 ...
#> 7703: 2020-10-09 1e-03 0.0011 0.0010 0.0012 0.0015 0.0016 0.0020 0.0034 0.0055 ...
#> 7704: 2020-10-13 9e-04 0.0009 0.0011 0.0012 0.0013 0.0016 0.0018 0.0031 0.0052 ...

¿Cómo se procedería al cálculo con estos datos? ¿Cuáles serían los resultados?

Por lo general, hay que calcular el tipo libre de riesgo para un vencimiento que se encuentre entre los disponibles. Basta con utilizar un spline cúbico para interpolar un tipo para un vencimiento de, por ejemplo, 4 meses. O utilice el interpolate_rfr función de R.MFIV .

library(lubridate)
library(R.MFIV)

interpolate_rfr(cmt_data = cmt_dataset,
                date = as_date("2020-01-02"),
                exp = as_date("2020-04-02"))
#> [1] 0.01540088

El resultado es entonces un risk-free-rate en un determinado date para un determinado expiration fecha.