¿Cómo interpretar la prueba de ingresos totales para curvas de demanda con elasticidad de precios no constante?

Question

Estoy aprendiendo sobre la prueba de ingresos totales para AP Microeconomía. Sé que las curvas de demanda tienden a tener diferentes elasticidades de precios cuando se calculan utilizando diferentes puntos (un intervalo que es elástico, un intervalo que es unitario y un intervalo que es inelástico).

Sin embargo, la prueba de los ingresos totales parece determinar si la demanda de un producto es elástica o inelástica. En este caso, ¿no obtendremos resultados diferentes al observar los ingresos totales cuando se aumenten los precios a partir de diferentes precios iniciales?

Para la misma curva:

1. Empezar en un punto dentro del intervalo elástico y aumentar los precios disminuirá los ingresos totales -> demanda elástica

2. Empezar en un punto dentro del intervalo inelástico y subir los precios aumentará los ingresos totales -> demanda inelástica

¿Cómo funciona esto?

Answer 1

Ingresos $R(p)$ que depende del precio puede escribirse como $$ R(p) = p D(p), $$ donde $D(p)$ es la demanda al precio $p$ . Entonces, tomando la derivada con respecto a $p$ da: $$ \begin{align*} R'(p) &= D(p) + p D'(p) \\ &= D(p) \left(1 + p \frac{D'(p)}{D(p)}\right)\\ &= D(p) \left(1 + \varepsilon^D_p\right) \end{align*} $$ Aquí $\varepsilon^D_p$ es la elasticidad precio de la demanda. Observe que el signo de $R'(p)$ está totalmente determinado por el signo de $1 + \varepsilon^D_p$ .

• Si la demanda es inelástica, entonces $\varepsilon^D_p \ge -1$ así que $R'(p) \ge 0$ .
• Si la demanda es elástica, entonces $\varepsilon^D_p < -1$ así que $R'(p) < 0$ .

Intuitivamente, los ingresos son el precio por la demanda. Si la demanda es inelástica, la cantidad disminuirá pero no tan rápido (proporcionalmente como el aumento del precio, por lo que los ingresos totales aumentarán. Si la demanda es elástica, entonces la demanda disminuirá más rápido (proporcionalmente) que el aumento del precio, por lo que los ingresos disminuirán.