¿Utilidad de Von-Neumann vs Bernoulli? ¿Las propiedades de Bernoulli se trasladan a VNM?

Question

Esto es para una pregunta de HW pero no estoy preguntando sobre cómo resolver la pregunta, sólo una pregunta conceptual.

Según tengo entendido,

1. Una función de utilidad de Von-Neumann representa las preferencias sobre loterías de resultados monetarios.
2. Una función de utilidad Bernoulli representa las preferencias sobre cantidades seguras de dinero.

Mi pregunta de tarea me pide que considere una función de utilidad VNM y me pide que encuentre restricciones en los parámetros para que muestre aversión al riesgo. Creo que debería decir función de Bernoulli en su lugar.

Todas las definiciones de MWG se definen en el contexto de Bernoulli, no de VNM, es decir, la utilidad de Bernoulli tiene que ser cóncava ( $u'(.)> 0$ y $u''(.)< 0$ ). Pero ¿puedo aplicar esta definición a VNM y proceder de la misma manera para encontrar estas restricciones, es decir, si Bernoulli es cóncavo entonces VNM es cóncavo y así puedo encontrar las restricciones de la misma manera?

Answer 1

La terminología no es uniforme; muchos autores llaman a las funciones de utilidad de Bernoulli funciones de utilidad de von Neumann - Morgenstern o simplemente funciones de utilidad.

La utilidad esperada es lineal en las loterías y, por lo tanto, trivialmente débilmente cóncava si uno interpreta las loterías como elementos de un espacio vectorial adecuado.

A menos que la función para la que debe comprobar los parámetros sea una función lineal de loterías, probablemente se supone que representa una función Bernoulli y puede comprobar para qué parámetros es cóncava.