Entender un párrafo de la Teoría del Valor de Debreu

Question

Deseo entender el siguiente párrafo (de la sección $2.7$ de Debreu's Teoría del valor ):

Imaginemos que un determinado bien circula como dinero en el lugar $s$ , en la fecha $t$ , y que $k$ sea el índice de la mercancía así definida. Para obtener el precio a $s$ , en $t$ de la $h$ el producto $p^{s,t}_h$ es decir, el número de unidades de ese dinero que debe pagarse en $s$ , en $t$ para tener una unidad del $h$ th producto disponible, se dividiría $p_h$ por $p_k$ .

El párrafo parece apuntar a la ecuación $$p_h^{s,t}=\frac{p_h}{p_k}$$

El problema es que hasta este momento Debreu ha definido una mercancía en términos no sólo del producto en sí (digamos, una manzana), sino también del momento y el lugar en que está disponible (de modo que una "manzana en Nueva York en septiembre" y "una manzana en Chicago en junio" son mercancías diferentes, y por tanto tienen índices diferentes). Así, el precio $p_h$ asociado a la $h$ a mercancía ya se corresponde con un lugar y una fecha.

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Mis dudas concretas son:

1. ¿Cuál es entonces el significado de $p_h^{s,t}$ ?

2. ¿Por qué es $p_h^{s,t}=p_h/p_k$ ?

Answer 1

Para resolver sus dos dudas:

1. $p_h^{s,t}$ se lee como el precio del bien $h$ en el estado del mundo $s$ (que Debreu define como ubicación) en el momento $t$ .

2. el párrafo señala que cada precio está normalizado por el precio del índice de productos básicos $p_k$ (que es sólo un índice de precios). Podemos pensar en esto como una forma de eliminar la media de cada precio, por lo que cuando definimos $p_h^{s,t}=\frac{p_h}{p_k}$ obtenemos el precio relativo en función del estado del mundo $s$ en el momento $t$ .

Reiterando el 2. $p_k$ adopta aquí la interpretación de "precio medio" y esta normalización permite expresar los componentes que varían en el tiempo y en el estado.

Espero que esto ayude.