Supongamos que nos dan una función diferenciable $f(x,y)$ tal que $\forall$ $t \in \mathbb{R}$ , $f = t$ produce curvas de nivel estrictamente convexas. Si se nos da una ecuación de línea $y = mx + c$ tal que siempre cruza dos puntos de una curva de nivel o es tangente a ella o no se cruza en absoluto, significará que una curva de nivel tangente a $y = mx + c$ siempre existe (dado que la línea corta al menos una curva de nivel)?
No estoy seguro de que esto se cumpla, pero intuitivamente me parece que es así, aunque no tengo una intuición sólida para resolver esto. Utilizando el Teorema del Valor Medio, se puede decir que una tangente con pendiente $m$ existe que se cruzará con una curva de nivel determinada. Pero no puedo extender esto para demostrar que la línea $y = mx + c$ será tangente a alguna curva de nivel.
