Todos. Estoy estudiando Macroeconomía Avanzada, de Derek Leslie, y estoy teniendo algunos problemas para entender el resultado de una diferenciación en el capítulo 1, sección 5. Esta sección aborda los conceptos de señoreaje e impuesto sobre la inflación.
El autor comienza con un simple enunciado de una función de demanda de dinero real:
$(1)$ $\frac{M_t}{P_t} = A + bY_t - cr$
Que representa el hecho de que la demanda real de dinero responde positivamente de un aumento de la producción ( $Y_t$ ) y negativamente por un aumento del tipo de interés nominal ( $r$ ).
Entonces, $Z_t$ se introduce como el impuesto sobre la inflación:
$(2)$ $Z_t = \frac{[ /(1 + )] M_t}{P_t}$
$Z_t$ se diferencia por $$ para obtener el máximo valor posible de señoreaje cuando $\frac{d Z_t}{d } = 0$ . El autor hace una declaración adicional para apoyar este cálculo:
$(3)$ $\frac{M_t}{P_t} = A_0 - e $
Donde $A_0 = A + bY_t - c\rho$ y se considera como una constante a efectos del argumento. $e$ es igual a $c(1 + \rho)$ . $\rho$ se considera el tipo de interés real.
Después de este nuevo argumento, se calcula la diferenciación y resulta:
$(4)$ $\frac{d Z_t}{d } = \frac{M_t/P_t}{1+} - e $
El autor afirma que el hecho de que $\frac{d\frac{M_t}{P_t}}{d } = - e$ en $(3)$ era necesario para calcularlo. Lo veo, pero por más que intento utilizar esta información para ayudarme en esta diferenciación, no consigo la respuesta correcta.
Lo más cerca que pude llegar de ella fue cuando pensé $(2)$ como
$Z_t = \frac{}{1 + } * \frac{M_t}{P_t}$
Y utilizó la regla del producto ( $u' * v + u * v'$ ), pero sólo pude llegar a
$\frac{d Z_t}{d } = \frac{M_t/P_t}{(1 + )^2} - \frac{e }{1 + }$
Probablemente estoy calculando mal en alguna parte, pero no sé dónde exactamente.
