Equilibrio competitivo en juegos de señalización

Question

Considere que dos empresas están ofreciendo contratos a un empleado que tiene alta o baja productividad ( $_H$ o $_L$ con $_H > _L$ ). El empleado puede adquirir educación $e$ que es costoso pero no aumenta la productividad; el coste de la educación es estrictamente creciente y convexo en e pero estrictamente decreciente en $$ . Las empresas pueden observar $e$ pero no $$ antes de decidir qué salario $w$ para ofrecer al empleado. Si el empleado no acepta ningún contrato, recibe el salario $0$ . ¿Puede haber un PBE en el que ambos tipos no reciban ninguna educación (es decir $e = 0$ para ambos)?

Entiendo que estamos en un equilibrio de agrupación y el resultado de este escenario en el que ninguno de los dos tipos recibe educación es el mismo que si no hubiera ninguna señal. ¿Puede haber un equilibrio? Podría haberlo si $\theta_H$ no se desvía al cambiar el nivel de educación. Si tuviéramos que dibujar la figura sería algo similar a esto pero con excepciones fueron $\theta_L=E[\theta]$ y simplemente eliminar la tabla salarial ya que el nivel de educación es $e_H=e_L=0$

Answer 1

¿Puede haber un PBE en el que ambos tipos no reciban ninguna educación (es decir $e=0$ para ambos)?

Sí, las estrategias de los trabajadores $e^*(\theta_L)=e^*(\theta_H)=0$ y una función salarial $w^*(e)$ que satisfaga: (i) $w^*(0)=E[\theta]$ y (ii) para todos los $e\ge0$ , $w^*(e)$ no es superior a $u_H^0$ --- el punto de cruce de la curva de indiferencia del tipo alto $(0,E[\theta])$ --- forman un PBE de este tipo. Por ejemplo, un posible PBE de este tipo se representa gráficamente como sigue: