Una pregunta sobre el principio de revelación del curso en línea de teoría de juegos

Question

Estoy encontrando el principio de revelación muy confuso. Así que estuve viendo el curso en línea de Teoría de Juegos de Stanford y UBC. En su video sobre el principio de revelación, aquí están las palabras originales de las diapositivas sobre el principio de revelación:

Resulta que cualquier función de elección social que pueda ser implementada por cualquier mecanismo puede ser implementada por un mecanismo directo y veraz.

¿Es esta una afirmación correcta? Siento que es demasiado fuerte. Hasta donde yo entiendo del resultado de [Myerson 1981], parece que el principio de revelación allí sólo se cumple para el mecanismo indirecto Bayesiano, no para "cualquier" mecanismo indirecto.

Además, otro documento de [Maskin et al. 1979] tiene las siguientes afirmaciones de su documento:

[Del párrafo después de la demostración del Teorema 7.1.1] Sin embargo, hay una razón aún más convincente para prestar atención a los mecanismos indirectos, que es que existen algunas reglas importantes de elección social que no pueden ser implementadas en estrategias Nash por mecanismos directos pero que sí pueden ser implementadas apelando a mecanismos indirectos.

¿Significa este párrafo del documento de Maskin et al que existen algunas funciones de elección social que no pueden ser implementadas por un mecanismo directo pero sí pueden ser implementadas por un mecanismo indirecto? ¿No entra en contradicción esto con el curso en línea? Me pregunto cuál de ellos está equivocado, o ¿tal vez entendí algo mal?

Answer 1

Discutir de forma adecuada es difícil sin definir claramente de qué estamos hablando. ¿Qué quieres decir con "implementar"? ¿Qué quieres decir con "mecanismo bayesiano"? Supongo que en el video (que no vi) utilizan una definición diferente a la del papel (que no he leído). Tal vez mi comentario todavía sea útil.

En el video, creo que quieren decir que una función de elección social $f$ (que mapea tipos en resultados) se implementa mediante un mecanismo (un espacio de acción $A$ y una función de resultado $o$, que mapea acciones en resultados) si existe un equilibrio de Nash bayesiano $\sigma$ (que mapea tipos en acciones) tal que para cualquier vector de tipos $\theta$, tenemos $f(\theta)=o(\sigma(\theta))$. En este escenario, la frase citada es correcta: el principio de revelación se cumple trivialmente en el sentido de que siempre podemos definir un mecanismo directo que pida a los jugadores sus tipos y luego "juegue el equilibrio del mecanismo indirecto por ellos", es decir, simplemente podemos definir un mecanismo directo en el que el espacio de acción es simplemente el espacio de tipos y la función de resultado $g'$ simplemente es tal que $g'(\theta)=g(\sigma(\theta))$. Este mecanismo directo es "Bayesian incentive-compatible" porque $\sigma$ es un equilibrio de Nash bayesiano.

Hay que tener en cuenta que "implementar" en este sentido solo requiere que exista algún equilibrio, no que sea único. Es decir, podemos definir un mecanismo directo equivalente para UN equilibrio $\sigma$ del mecanismo indirecto--correspondiente a una función de elección social-- y el mecanismo directo equivalente tiene UN equilibrio $\sigma'$ que siempre conduce al mismo resultado que $\sigma$ en el mecanismo indirecto, $f(\theta)=g(\sigma(\theta)=g'(\theta)$. Sin embargo, ambos mecanismos pueden tener otros equilibrios.

No he leído el papel, pero he revisado las definiciones. Hay que tener en cuenta que el papel tiene reglas de elección social que son correspondencias, no funciones. Es decir, tal regla de elección social puede no mapear en un solo resultado, sino en un conjunto entero de resultados, el conjunto de elección social $f(\theta)$. Además, la noción de implementación es que la regla de elección social se implementa si, para todos los $\theta$, los resultados de TODOS los equilibrios son un subconjunto del conjunto de elección social $f(\theta)$. Esta es una noción diferente en comparación con lo anterior.