Función oferta-rentas en La microgeografía de la oferta de vivienda

Question

He encontrado el documento "The Microgeography of Housing Supply" (Baum-Snow, 2020)( https://luhan2.weebly.com/uploads/9/6/0/8/96080580/housing_supply_julyb2020.pdf ) y debo admitir que no sé cómo resolver la función de oferta-rentas en él como se describe en la captura de pantalla adjunta. Cuando pongo la superficie habitable óptima A=A(P) y el precio marginal P=dC(A)/dA, no llego al resultado que implica el documento. ¿Están utilizando algún teorema en particular?

Answer 1

Es sólo un reordenamiento algebraico. A continuación suprimo los subíndices y el argumento de $A$ :

Toma el primer término del lado derecho del beneficio, \begin{align} PA&=\frac{\mathrm dC(A)}{\mathrm dA}\cdot A\\ &=\frac{C(A)}{C(A)}\cdot\frac{\mathrm dC(A)}{\mathrm dA}\cdot A\\ &=C(A)\frac{\mathrm dC(A)}{C(A)}\cdot\frac{A}{\mathrm dA}\\ &=C(A)\cdot \mathrm d\ln C(A)\cdot\frac{1}{\mathrm d\ln A} \end{align} El resto debería ser sencillo.