Precios de las opciones FX Euro-American Knockout

Question

Es la primera vez que pregunto aquí. Quiero buscar algún método de cálculo para valorar una opción muy exótica.

La opción FX Euro-American Knockout (EAKO) es una opción que tiene una característica de compra de estilo americano y una característica de venta de estilo europeo. A lo largo de la vida de la opción, si el tipo de cambio al contado sube por encima del tipo de cambio de la barrera superior, la opción se extingue inmediatamente, y el comprador pierde la oportunidad de recibir cualquier pago de la opción. Si la barrera superior no se toca, y si la barrera inferior se toca al vencimiento, el comprador puede disfrutar de un pago de un tipo de interés de ejercicio - tipo de interés al contado del emisor. Tenga en cuenta que el tipo de interés de ejercicio es mayor que el tipo de interés de la barrera inferior.

Con este pago, siempre he pensado que es un producto dependiente de la trayectoria, por lo que me inclino a utilizar el método de monte carlos para obtener un precio esperado del mismo. Sin embargo, he encontrado que en la página OVML de Bloomberg, el EAKO tiene un precio con un método Vanna-Volga por defecto. Como tal quiero saber si alguien de vosotros tiene alguna idea para esto. O hay algún documento en el que me pueda basar. Para ser franco, no veo como el método Vanna-Volga puede ser usado para valorar una opción barrera con estilo de ejercicio mixto.

Answer 1

No creo que se aprenda algo útil replicando VV. El modelo que utiliza BBG no se ha actualizado desde hace unos 20 años, y el último libro blanco es de 2007 ("Variations on the Vanna-Volga Adjustment").

Dicho esto, cuando lo he probado hoy, es realmente bastante robusto en la maleta EAKO. Creo que la razón es que la naturaleza del producto es bastante simple. El EKI y el AKO son estructuras esencialmente independientes. Si se fija el precio de un EKI normal y se pone el EAKO AKO a 0 (no toma 0 directamente, sólo lo hace lo suficientemente cerca), se ve que el precio es idéntico. Si ahora fija el precio de una barrera americana "Down and out" y compara cuánto disminuye el precio en % desde el caso vainilla, puede calcular el ajuste necesario en la EKI para llegar a la EAKO (el mismo porcentaje de caída aproximadamente). Esto se mantiene dentro del 0,05% del nocional para todas las variaciones que he probado.

Dado que escribes que intentas replicar esos modelos con fines de aprendizaje, supongo que ya eres capaz de hacer las cosas "sencillas". Por ejemplo

• ¿coinciden exactamente con el modelo de vainilla en BBG? o
• Resolver el delta para el strike (especialmente para los pares con delta incluido) - esto será de hecho necesario para VV?
• ¿Calcular una superficie de vol a partir de las comillas de ATM DNS, RR y BF?
• Calcular el precio de un digital (BBG utiliza dK = 1%. en el diferencial de llamadas)? o
• calcular el Triangulación CME entre los 3 libros (PQO, FUT, VQO) que es un ejemplo interesante fuera de BBG
• ¿Calcular las probabilidades de acertar con el toque/no toque en el mundo BS? (también se necesita para VV)

En mi opinión, en lugar de intentar calcular el VV, es más útil implementar un solucionador de PDE para opciones americanas o calcular un modelo de Heston. Replicar el VL en BBG es imposible porque se carece de los datos de entrada necesarios para calibrar (precios de opciones de barrera específicamente).

Si todavía quieres hacerlo, Uwe Wystup - Finanzas matemáticas ofrece una buena explicación de la VV. He encontrado un fuente en línea para el documento BBG.

Lo que se necesita particularmente es la siguiente ecuación: (perdón por copiar y pegar una foto, pero eso ahorró bastantes minutos, lo que ayuda a un padre de 2 encantadores niños pequeños).

• calcular los strikes y los precios de 3 vainillas con BS (ATM, 25d call y 25DP)
• volver a calcular el precio utilizando ATMF vol para calcular el valor teórico de BS (sin sonrisa) y también obtener la Vega, Vanna y Volga (matriz a la izquierda de la captura de pantalla del libro blanco BBG arriba)
• calcular la diferencia con el precio BS, vega, vanna y volga en valores USD (vector de la derecha) $Y_{ATM}$ ...)
• resolver el sistema lineal de ecuaciones para obtener los coeficientes VV ( $v_{vega}$ , $v_{vanna}$ , $v_{volga}$ en el centro de la pantalla)
• Calcule la BS vega, vanna y volga para el KO usando el ATMF Vol (simplemente use el BBG pricer (OVML) si quiere ser rápido)
• Calcular la probabilidad de no chocar con la barrera (usar BBG pricer y un down and out no touch por ejemplo - de nuevo usando BS; lo que supone que ya hiciste las cosas "simples" antes de abordar esto). Llamo a esto p_sym como en el documento BBG aunque estrictamente hablando, esto es incorrecto. La razón por la que el autor utiliza p_sym es que BBG utiliza un promedio de las probabilidades de golpear la barrera en FOR ccy numeraire y DOM ccy numeraire con el fin de ser simétrico. Sin embargo, normalmente estas dos probabilidades no deberían estar muy separadas y esta simplificación debería funcionar bien.
• Calcule el ajuste del VV utilizando las grietas de la BS del KO ( $X_{vega}$ ...), p_sym y los coeficientes calculados anteriormente

$X^{BS}$ es sólo el precio BS, el término a la derecha es el ajuste VV. Sospecho que la razón por la que BBG lo hace por defecto es que sólo son un puñado de pasos computacionalmente "baratos". El SLV es mucho más complejo (por eso hay que decirle a OVML manualmente que calcule el precio pulsando el botón). Si ahora tiene miles de clientes que calculan los precios de los productos, eso hace rápidamente una gran diferencia.

Por último, pero no por ello menos importante, ¿por qué se fija en EAKO? En mi experiencia, esto no es algo que se negocie mucho. Los TARFs (y todo tipo de variaciones como Pivot, Chooser, Condicional, etc.) son probablemente las opciones más importantes que hay que conocer en FX (aparte de la vainilla, y las barreras y digitales estándar). Seguido de los acumuladores.