¿un problema de minimización como un problema de maximización para los lagrangianos?

Question

Si tengo un problema min(-f) s.t. g<0, puedo reescribirlo como -max(f) s.t. g<0. En este caso, si tomo lagrangianos, mi lagrangiano sería L=f- lambda(g-0) o tendría que tener un negativo delante de la f?

Answer 1

Resolver

$Min(-F[x])$ s.t. $G[x]\leq 0$

es lo mismo que resolver

$Max(F[x])$ s.t. $G[x]\leq0 $

Así, el Lagrangiano para el problema de minimización será:

$L = -F[x] - \lambda (0-G[x])$

Para el problema de maximización el Lagrangiano será:

$L = F[x] + \lambda (0-G[x])$

En ambos casos, $\lambda \geq 0$