Utilización de la rentabilidad de los fondos propios en lugar de la tasa libre de riesgo al valorar una opción de compra de acciones

Question

Actualmente soy un estudiante de segundo año de universidad que estudia negocios, así que disculpen mi falta de conocimientos sobre el tema.

Actualmente estoy estudiando el modelo binomial de valoración de opciones, que consiste en calcular las probabilidades neutrales al riesgo que implican los estados: arriba/abajo. Una medida de riesgo neutral implica que no hay arbitraje en el mercado.

La fórmula para esto sería: Sd * P + Su * (1-P) = S * (1 + Rf)

Si estamos valorando una opción de compra de acciones, por ejemplo, ¿por qué no íbamos a utilizar la rentabilidad de los fondos propios derivada del modelo de valoración de activos de capital para esa acción concreta, en lugar de utilizar el tipo libre de riesgo?

EDITAR:

Entiendo en parte que se rompe el principio de no arbitraje, pero ¿qué supuestos pueden romperse si utilizamos el CAPM en lugar del Rf?

Answer 1

La medida de neutralidad al riesgo es tal que todos los activos tienen la misma rentabilidad esperada bajo esa medida (de ahí el nombre), por lo tanto igual a la tasa libre de riesgo $r_f$ . La existencia de una medida neutral de riesgo es equivalente (bajo algunas condiciones técnicas) a la ausencia de oportunidades de arbitraje. La medida es única si el mercado es completo, lo que significa que cualquier derivado puede ser cubierto. En ese caso, el valor de un derivado, fijado por un argumento de no arbitraje en el valor inicial de su cartera de cobertura, es igual a la expectativa neutral al riesgo de su pago descontado, de ahí la necesidad de calcular las probabilidades neutrales al riesgo en el modelo binomial, o en cualquier modelo, a efectos de fijación de precios.

También hay que tener en cuenta que para el modelo binomial la condición de no arbitraje implica $S_d \leq S(1+r_f) \leq S_u$ (en caso contrario, se puede ganar dinero con seguridad partiendo de una dotación cero, estableciendo una posición larga o una posición corta financiada al tipo libre de riesgo $r_f$ ), lo que garantiza que el $p = \frac{S_u - S(1+r_f)}{S_u - S_d}$ es tal que $0 \leq p \leq 1$ por lo tanto, se califica como una medida de probabilidad.