Estoy tratando de simular la volatilidad instantánea de un proceso Heston.
Mis ecuaciones son las siguientes :
proceso de riqueza: $$dX_t = r_t X_t + \theta \sqrt {V_t} u_t dt + u_t dW_{1t}$$
Volatilidad: $$dV_t = (\kappa \phi - \lambda V_t) dt + \sigma \sqrt {V_t} dB_t $$
Con, comienzo mis simulaciones con un movimiento browniano 2D : $(W_1, W_2)$ y otro movimiento browniano "corrolado" $B_t = \rho d \tilde{W}_{1t} + \sqrt{1- \rho^2} dW_{2t} $
Mi problema radica en la $d \widetilde{W}_{1t}$ . Su definición es :
$$ \widetilde{W}_{1t} = W_{1t} + 2 \theta \int_0^t \sqrt {V_s} ds $$ .
Así que sé cómo simular el proceso de riqueza, es un "flujo" clásico.
La volatilidad sigue el mismo patrón, si el movimiento browniano $dB_t$ es un clásico. Aquí hay un movimiento de deriva que hace que toda la simulación sea cíclica. No tengo ni idea de cómo solucionarlo.
- ¿Es posible simularlo? ¿Es mi problema markoviano?
- ¿Cómo se puede afrontar ese problema? Simplemente necesito una solución para $\widetilde{W}_{1t} $ yo me encargaré del resto.
Gracias
