¿Probabilidades del mundo real de la densidad neutral al riesgo implícito de la opción?

Question

El trabajo de la fórmula de Breeden y Litzenberger (https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2642349) nos proporciona una distribución de probabilidad neutral al riesgo de un precio de acciones, dependiendo de los precios de las opciones.

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Pregunta 1: ¿Existe alguna forma teórica o práctica de obtener probabilidades del mundo real a partir de las probabilidades neutrales al riesgo?

Pregunta 2: ¿Cómo se compara una distribución de probabilidades del mundo real con una neutral al riesgo, en casos empíricos?

Answer 1

¡Gran pregunta! Desafortunadamente, no es fácil. Podemos usar los precios de las opciones para obtener la distribución $\mathbb{Q}$. Sin embargo, la medida de probabilidad $\mathbb{Q}$ fusiona el factor estocástico de descuento (SDF) $M$ y las probabilidades del mundo real, $\mathbb{P}$, y no está claro cómo desenredar las dos (ver esta respuesta). Básicamente, tienes una ecuación, pero dos incógnitas.

Puedes recuperar $\mathbb{P}$ si haces suposiciones sobre el SDF $M$, mira esta respuesta para un ejemplo (utilidad de potencia). Sin embargo, la literatura de precios de activos tiene muchos, muchos modelos diferentes para el SDF y un $M$ mal especificado te da probabilidades del mundo real mal especificadas...

Hay esperanza, sin embargo. La ''teoría de recuperación'' es parte de la investigación actual. Famosamente, Steve Ross propuso una posibilidad en su publicación JF de 2015. Sin embargo, Jackwerth y Menner (2020, JFE) ponen en duda si el teorema de recuperación es compatible con futuros rendimientos y varianzas realizados. Así que, esta recuperación sigue siendo investigada.

¿Cómo difieren $\mathbb{Q}$ y $\mathbb{P}$? Bueno, la respuesta es el SDF. Puedes tomar los modelos más simples (log-normal) para tener una idea, mira esta respuesta. Básicamente, la probabilidad de eventos malos se infla bajo $\mathbb{Q}$ porque estos son los estados con alta utilidad marginal (= que los inversores temen) mientras que $\mathbb{P}$ pone menos peso en eventos buenos.