Pregunta sobre la regresión de Fama Macbeth (confusión sobre el papel)

Question

Estoy leyendo este documento Zura Kakushadze: Modelo de 4 factores para los rendimientos de la noche a la mañana https://arxiv.org/pdf/1410.5513.pdf y estoy ligeramente confundido sobre la metodología de las regresiones.

Dice que utiliza Fama MacBeth para utilizar los residuos para una estrategia de reversión a la media. Ahora, también estoy algo confundido sobre Fama MacBeth también.

Por lo que tengo entendido, primero se realizan regresiones transversales para obtener las betas, y luego se realiza una regresión de series temporales para obtener las primas de riesgo.

Así pues, si tuviéramos, digamos, cuatro factores, y digamos que tuviéramos 10 años de datos diarios (2.520 días) y digamos que tuviéramos 5.000 acciones. Entonces, si lo entiendo bien, primero utilizaríamos la regresión transversal para estimar 4*5.000=20.000 betas. ¿Y luego se obtienen las primas de riesgo, que tendrían un valor para cada día para cada factor (2.520 por factor)?

Si lo he entendido bien (por favor, díganme si me equivoco), no entiendo qué hace este documento. Parece que calcula las betas directamente. Pero dice que está ejecutando las regresiones transversales para obtener los rendimientos de los factores. ¿Es lo mismo que la prima de riesgo?

Cualquier aclaración será muy apreciada. Estoy tratando de replicar esto pero estoy teniendo una gran confusión.

Answer 1

Procedimiento Fama-MacBeth (Paso 1):

Entonces, si lo he entendido bien, ¿primero usaríamos la regresión transversal para estimar 4*5.000=20.000 betas?

Eso no es correcto, porque las betas (y otras cargas de factores de riesgo) se estiman mediante una regresión de series temporales:

$$R_{i,t}^e = \alpha_i + \beta_{i, MktRf} MktRf_t + \beta_{i, SMB} SMB_t + \beta_{i, HML} HML_t + \epsilon_{i, t}$$

donde $R_{i,t}^e$ es el exceso de rentabilidad de las acciones $i$ (es decir, por encima de una tasa de rendimiento sin riesgo) y las variables de la derecha son las conocidas primas del factor de riesgo del modelo de 3 factores de Fama/French.

Para su ejemplo con 5.000 acciones, tendría que ejecutar la regresión anterior un mínimo de 5.000 veces si considera las betas de la muestra completa, es decir, sus exposiciones a los factores son constantes durante todo el período de tiempo. Fama/MacBeth (1973) Sin embargo, utilizamos una regresión continua de 5 años para estimar las cargas de los factores, lo que aumenta mucho la cantidad de regresiones de series temporales.

Procedimiento Fama-MacBeth (Paso 2):

El paso 2 comienza con la estimación de las exposiciones al riesgo $\hat{\beta}_i \equiv [\beta_{i, MktRf}, \beta_{i, SMB}, \beta_{i, HML}]'$ del primer paso anterior (considero el caso simple de betas de muestra completa, por lo que $\hat{\beta}_i$ es constante en el tiempo).

Ahora se aplica una regresión transversal en cada periodo de tiempo $T$ sobre todas las poblaciones $i$ : $$R_{i,t}^{e}= \hat{\beta}_{i}^{'}\lambda_t+a_{it}$$

Esto da lugar a estimaciones de $\lambda_t$ y $a_{it}$ para cada período de tiempo $T$ .

Lo que sugieren Fama/MacBeth (1976) es que estimemos $\lambda$ y $\alpha_i$ como la media de estas estimaciones de regresión transversal, es decir $$\hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}{\hat{\lambda}}_{t}$$ $$\hat{a}_i = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}{\hat{a}}_{it}$$

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Observaciones adicionales:

• Para la significación estadística de sus primas de riesgo estimadas, vea mis respuestas [1] o [2] .

• Existe un vídeo cuidadosamente descrito por John Cochrane sobre el procedimiento Fama/MacBeth aquí .