Ejemplos reales de optimización en economía

Question

Estoy tratando de encontrar algunos ejemplos de la vida real ("no triviales") de optimización relacionados con la economía.

Hasta ahora, la mayoría de los ejemplos con los que me he topado proceden de libros de texto de introducción a la economía que incluyen algún ejemplo básico sobre agricultores que eligen entre diferentes cultivos en función de la cosecha esperada y el precio de mercado; o algún ejemplo similar de una fábrica en la que dos máquinas diferentes fabrican diferentes tipos de artículos a diferentes velocidades y, de nuevo, basándose en la demanda esperada de los consumidores, se espera que el director de la fábrica decida qué parte de la carga de trabajo de cada máquina debe asignarse a qué tipo de artículo. A veces, puede haber algunas restricciones que deben tenerse en cuenta. Por lo general, estos problemas que se plantean pueden resolverse mediante manipulación algebraica o mediante programación lineal.

A continuación he publicado un ejemplo de uno de estos problemas:

Aunque estos tipos de problemas son grandes ejemplos para familiarizarse con la economía y la optimización, el contexto de estos problemas generalmente parece "demasiado simple", y al instante uno comienza a pensar que son grandes simplificaciones de los problemas económicos del mundo real - y tales problemas simplificados probablemente tienen poca relevancia en el mundo real. Estoy tratando de buscar algunos ejemplos de problemas de optimización en economía en situaciones más realistas como en bancos, empresas de inversión, asignación de recursos en los presupuestos nacionales, etc.

¿Puede alguien sugerir algunos ejemplos más realistas y complejos de problemas de optimización en un contexto económico? Quizás algunos ejemplos de la vida real que impliquen la asignación de recursos en los mercados, riesgos de inversión, funciones objetivo no convexas con muchas restricciones complicadas, etc. ?

Sería ideal si se pudieran proporcionar también las referencias de estos problemas que explican completamente el entorno y el contexto en el que aparecen estos problemas de optimización.

¿Puede alguien sugerir algo?

Gracias.

Answer 1

Problemas de optimización

Algunos de los problemas que menciona no me parecen tan simples, por ejemplo, " los agricultores eligen entre diferentes cultivos en función de la cosecha prevista y del precio de mercado " puede ser matemáticamente bastante difícil dependiendo de la distribución.

En caso de que quiera uno, eche un vistazo al documento Economía e informática de una reasignación del espectro radioeléctrico tiene toda una sección sobre "Comprobación de la viabilidad".

Por desgracia, cualquier ejemplo tendrá que "enhebrar la aguja":

• no puede ser demasiado simple matemáticamente,
• debe ser lo suficientemente detallado como para ser considerado de la vida real,
• y debe ser lo suficientemente sencillo como para poder explicarlo en un tiempo relativamente corto a personas no expertas.

Es poco probable que algún ejemplo cumpla todas las condiciones anteriores.

Optimización en economía

Curiosamente, aunque los economistas se basan con frecuencia en el supuesto de que la optimización se produce en sus modelos, según mi experiencia Los problemas de optimización difíciles se resuelven mediante algoritmos y los especialistas en estos algoritmos difíciles suelen ser informáticos.

Lo que hacen (normalmente) los economistas matemáticos aplicados es elegir el modelo que mejor se ajuste a los datos disponibles. (En cierto sentido, esto es también un problema de optimización que implica minimizar la suma de mínimos cuadrados o algún indicador similar). Luego estudian los parámetros del modelo (o se lo pasan a otros que lo estudiarán) y tratan de ver si hay algo que los responsables políticos (organismos gubernamentales, directores generales, etc.) puedan aprender de él; si hay cuellos de botella en algún proceso, si hay áreas que requieren más atención, etc.

Sin embargo, ¿no hay mejores ejemplos?

Más arriba he tratado de mostrar que, aunque está presente en cierta medida, la dificultad matemática no es la cuestión principal en la que se centran los economistas aplicados. La razón es que para "optimizar" algo normalmente hay que aprender sobre la cosa. Algunos de los grandes retos de " Ejemplos reales de optimización en economía " son

1. Obtención de datos de alta calidad en una forma bien estructurada.

¿Cuáles son exactamente las restricciones de su problema, a qué distribuciones probabilísticas se enfrenta y cuáles son los parámetros de su función objetivo? Parte de la tarea consiste en traducir la situación de la vida real en un modelo matemático y estimar sus parámetros.

2. Establecer una función objetivo clara.

¿Existe una función objetiva clara y real, o simplemente hay objetivos generales nebulosos? Por ejemplo, queremos mejorar la rentabilidad a corto plazo, manteniendo la fidelidad a la marca y sentando las bases para el crecimiento futuro ? Incluso la maximización del bienestar público requiere que se hagan suposiciones extremadamente reduccionistas. Parte de la tarea consiste en traducir los objetivos no matemáticos en una función optimizable.

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*Sí, en los documentos teóricos el problema de optimización puede ser difícil, por ejemplo, la mayoría de los juegos multiactores con conjuntos de acciones no finitos serán bastante difíciles de resolver, pero no creo que estos se califiquen como de la vida real. Aunque siempre me ha gustado la cita de von Neumann

" Si la gente no cree que las matemáticas son sencillas, es sólo porque no se da cuenta de lo complicada que es la vida. "

Answer 2

Se podrían utilizar juegos sencillos de gestión de recursos, de esta manera el alcance es bastante finito. Investigo sobre juegos digitales y economía, que suelen interesar a los estudiantes. A continuación se enlazan algunos trabajos relevantes.

Cómo los juegos masivos en línea incorporan principios de economía, Joshua H. Barnett & Leanna Archambault, 2014

La economía de Diablo 3: An Agent Based Approach, Makram El-Shagi & Gregor von Schweinitz, 2014

Modelos económicos estándar en entornos no estándar-StarCraft: Brood War, BS Weber, 2018 Este documento trata sobre Cobb-Douglass y Tit-for-Tat en un juego de gestión de recursos en conflicto.

Despliegue de la estimación del efecto causal en partidas en vivo de Dota 2, AH Christiansen, E Gensby y BS Weber 2021 En este caso se trata de un enfoque de función de control IV, y realmente probamos si la gente prefiere los predictores no sesgados a los sesgados en un pequeño grupo piloto. Lo hacen.

Answer 3

Por lo tanto, hay que tener en cuenta que los ejemplos "sencillos" que estás viendo tienen mucho que ver con el mundo real. Cualquier decisión de optimización debe ser lo suficientemente sencilla como para que las personas que la toman entiendan lo que están haciendo.

La complejidad viene de la interacción posterior entre los elementos simples. Si la única elección que tuviera que hacer el ganadero fuera qué pienso utilizar para obtener la fuente de alimentación más barata para su ganado, sería, en efecto, extremadamente sencilla. Pero no lo es.

Por ejemplo, cuando un rebaño pasa el invierno, la temperatura del agua que beben tiene un efecto significativo en la cantidad de calorías que queman para mantenerse calientes. Entonces, ¿cuál es el punto de inflexión entre gastar más en pienso o en calentar el agua? ¿Tiene la calidad de la cama un impacto similar? ¿Afecta el contenido de sal de su comida a su ingesta de agua de tal manera que equilibrar estas ecuaciones se vuelve diabólicamente difícil? ¿Existe un tercer pienso más barato que debería utilizar para compensar el déficit calórico en bruto para el clima frío y que no afecte al equilibrio nutricional?

Por lo tanto, no es que ninguna de las optimizaciones individuales sea tan difícil (aunque pueden requerir un conocimiento especializado del dominio en cuestión), sino que la complejidad se expone con cada adición a las cosas que se están optimizando.

Un buen ejemplo lo encontramos en "I, Pencil", de Leonard Read, donde analiza el árbol de optimización para producir el número "correcto" de lápices.

Por poner un ejemplo, un lápiz está hecho en parte de madera. Para conseguir la madera, se necesitan leñadores. ¿Cuántos leñadores para cortar cuántos árboles? ¿Cuánto café se necesita para que se levanten de la cama y trabajen por la mañana? ¿Cuánta panceta? ¿Cuántos huevos? ¿Cuántas hachas se necesitan para que corten? Oh, vaya... Las hachas necesitan acero... ¿Cuántos mineros para extraer el mineral? ¿Cuántos picos, cuántas carretas, cuántas fundiciones, cuántas forjas? ¿Cuántos contenedores de carga para trasladar el mineral de la mina a la fundición, el acero de la fundición a la forja, las hachas de la forja al campamento de los leñadores? ¿Cuánto acero adicional para construir los vehículos de carga? ¿Cuánto gasoil para impulsarlos? Podría seguir...

Cada paso, visto individualmente, parece bastante sencillo de resolver. Y lo es. Los gerentes de empresas y los empresarios lo hacen todo el tiempo. Pero cuando se aleja la vista se ve que el resultado de una optimización afecta a la entrada de otra, que afecta a una tercera, y a una cuarta, y todo se convierte en un gran bucle de retroalimentación continua y entonces bien podría estar mirando el cálculo multivariable.

Este ensayo, y algunos otros similares, muestran muy bien de dónde viene la complejidad y lo locamente interconectado que está todo.

Si buscas matemáticas reales en tus ejemplos, lo mejor es que te acerques a hablar con la gente de Finanzas, ya que convertir los problemas de optimización del mundo real en matemáticas y luego resolverlos es más o menos lo que hacen para ganarse la vida. Pero incluso allí, te darás cuenta de que intentan dividirlos en trozos manejables, porque la tortura a la que te sometes para llevar tu precisión más allá del tercer o cuarto decimal también es algo que deberías optimizar.

Answer 4

La NFL utiliza la optimización a la hora de programar.

En 2013, la NFL comenzó a utilizar el solucionador de optimización matemática de Gurobi para abordar este problema de programación increíblemente complejo. Con la optimización matemática, los planificadores de la NFL pueden generar y analizar más de 50.000 horarios factibles a pesar de añadir más restricciones al proceso cada año. Ahora, en lugar de pasar meses creando manualmente un único calendario factible, los planificadores de la NFL pueden centrarse en evaluar y comparar los calendarios completados para determinar cuál debe seleccionarse como calendario final.

Libro blanco

Answer 5

Actualmente estoy trabajando en una solución de software cuyo objetivo es calcular los pedidos para los centros de distribución al por menor.

Como contexto, todos compramos en supermercados y farmacias (los llamados "puntos de venta", TPV). Estos puntos de venta se abastecen normalmente de los grandes centros de distribución (DC), que también forman parte del minorista. Estos centros de distribución, a su vez, hacen pedidos de productos a empresas de bienes de consumo empaquetados (CPG), mayoristas u otros proveedores.

El cálculo de los pedidos en el centro de distribución es muy complejo.

• En primer lugar, el insumo principal es una previsión de la demanda de las tiendas, que en sí misma es muy difícil de prever (la demanda de las tiendas al CC se rige por la demanda del consumidor final en las tiendas, que es difícil de prever en sí mismo y que luego se filtra a través de la optimización del orden en la tienda ... y que luego sobrescribe el gerente de la tienda, porque le da la gana).

• En segundo lugar, la función objetivo es muy difusa. Lo ideal sería optimizar los costes totales o el margen. Pero mientras conocemos los precios de compra (y las estructuras de descuentos, y los precios de compra que varían en el tiempo debido a las promociones, son complejos en sí mismos) y los precios de venta, sólo tenemos una vaga idea de los costes de manipulación en el centro de distribución, o de los costes de las roturas de stock. Seguro que no vendemos el producto que se nos ha agotado por un pedido demasiado bajo, pero (a) ¿cuál es la demanda que perdemos (no la estamos viendo), y (b) en qué momento el cliente final deja de venir a nuestra tienda?

  Los minoristas suelen trabajar entonces con objetivos indirectos, como niveles de servicio mínimos (que, de nuevo, dependen de las previsiones, por lo que son difíciles de precisar), rangos de cobertura u otros KPI.

• En tercer lugar, las limitaciones son complicadas. Sólo puede hacer pedidos en unidades de medida específicas, como cajas de cartón, capas o palés completos. Es posible que pueda mezclar productos en un palé, o no. Si se pueden mezclar, hay restricciones de apilamiento. Los camiones deben estar llenos, debido a los acuerdos con los proveedores. (Véase más arriba que nadie conoce los verdaderos costes de los camiones medio llenos, por lo que hay que recurrir a esos acuerdos). Excepto que algunos proveedores le enviarán gustosamente sólo cinco palés, utilizando un proveedor logístico externo. Pero si lo hacen, no pueden garantizar la entrega en una fecha determinada, porque tienen que tener en cuenta cuándo ese proveedor logístico de terceros tiene un camión en camino, por lo que nos encontramos con el problema del huevo y la gallina a la hora de calcular las cantidades de los pedidos.

Además, no he mencionado la vida útil, la calidad generalmente horrible de los datos de los sistemas informáticos, los presupuestos, los valores mínimos de los pedidos acordados contractualmente para todo un trimestre o un año, las múltiples fuentes de suministro (usted puede obtener sus manzanas de diferentes cooperativas de agricultores), los efectos de sustitución (el proveedor A puede estar sin manzanas, pero el proveedor B puede venderle algunas, excepto que usted no tiene nada más que pedir a B que ese medio camión de manzanas, así que ¿con qué llena ese camión?) Ni la demanda directa del consumidor final frente al centro de distribución, porque ese centro de distribución puede satisfacer sus pedidos en línea. Salvo que, por alguna razón, hoy se realice en un centro de distribución diferente. Lo cual tendremos que tener en cuenta en la previsión de mañana: limpiar las series temporales históricas.

En resumen: hay una gran cantidad de optimización económica sólo para asegurar que su supermercado local esté abastecido, o que su pedido en línea pueda ser cumplido. La mayor parte es increíblemente compleja, y es un arte saber dónde hay que exigir exactitud y dónde utilizar aproximaciones (y de qué tipo).