Método Monte Carlo para la Opción Call Americana (Sin Dividendos)

Question

Intenté fijar el precio de la opción de compra americana utilizando el método de mínimos cuadrados "Longstaff-Schwartz". Sin embargo, descubrí que la opción call americana es siempre inferior a la opción call europea de Montecarlo (deberían ser iguales entre sí).

1. He recopilado los rendimientos diarios de una acción durante los últimos 10 años.
2. Representar la distribución de frecuencias de todos los rendimientos diarios.
3. Se ha encontrado que la "Distribución de la escala de localización t" es la distribución mejor ajustada, donde $\mu=1.0118\times10^{-4}$ , $\sigma = 0.0076$ y $\nu=2.5977$ la función de densidad de probabilidad viene dada por \begin{equation} p(x)=\frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sigma\sqrt{\nu\pi}\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)}\left[\frac{\nu+\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}{\nu}\right]^{-\frac{\nu+1}{2}}. \end{equation}
4. El conjunto de rendimientos diarios de Monte Carlo viene dado por $x_{MC}=\{-20\% : 0.001\%:20\%\}$ .
5. Seleccione 2 millones de números al azar de un conjunto $x_{MC}$ según la "distribución de la escala de localización t".
6. Precio inicial de las acciones $S_0 = 16.86 $ generan trayectorias de precios de Mont-Carlo para $60$ días.
7. El precio de ejercicio $K=S_0=16.86$ , tasa libre de riesgo $r=3.95\%$ .

Uno de los resultados es: Opción de compra americana $V_0^{A_c} = 0.7895$ y la opción de compra europea $V_0^{E_c} = 0.7907$ .

Answer 1

El algo de LS sólo se aproxima al valor de continuación sin importar qué y cuántas funciones base utilices (a menos que sea infinito). Por lo tanto, siempre infravalorará cualquier opción y seguro que también una American Call sin dividendos estará infravalorada también. Yo también recuerdo haberme preguntado esto cuando lo probé por primera vez, pero al igual que tú descubrí que siempre da un precio inferior al europeo para una call americana sin dividendos. Eso es si haces todo lo demás bien: usa muchos pasos de tiempo, para que sea prácticamente un "ejercicio continuo" y no bermudiano (eso también se encargaría del error de discretización del tiempo, por cierto), y no introduzcas algo más que le dé un sesgo al alza (como por ejemplo usar los mismos números aleatorios tanto para el ajuste como para la parte de precios).