Encontrar la función de oferta de trabajo a partir de la ecuación del mercado laboral

Question

El lado de la oferta del mercado laboral viene dado por el siguiente conjunto de ecuaciones: La utilidad del trabajador viene dada por $$U = L^{\frac{1}{2}}C^{\frac{1}{2}}.$$ Salario real $w = 5$ , T-Max = 40 horas, Ingresos de inversión (fijos) = 100

Supongamos ahora que el salario real aumenta de 5 a 8; suponiendo que la oferta de trabajo de la oferta de mano de obra a la línea de flotación, encuentre la ecuación de la función de oferta de mano de obra utilizando dos puntos discretos?

Answer 1

Aquí tenemos otra forma de resolver este problema con algo de cálculo sencillo. Primero empezamos por maximizar la función de utilidad sujeta a la restricción de presupuesto y a la restricción de tiempo. $$\underset{L,C}{max}\;\underset{s.t.\;C=100+w(40-L)}{L^{1/2}C^{1/2}}\qquad (1)$$ $$\underset{L}{max}\;L^{1/2}[100+w(40-L)]^{1/2}\qquad (2)$$ $\textbf{FOC:}$ $$\bigg(\frac{100+w(40-L)}{L}\bigg) ^{1/2}=w\bigg(\frac{L}{100+w(40-L)}\bigg) ^{1/2}\qquad (3) $$

Con algo de matemáticas $$L=\frac{50+20w}{w}\qquad (4)$$

Dejemos que $N$ sea el número de horas trabajadas. Si se introducen 5 y 8 para $w$ , se obtienen 10 y 13,75 por $N$ respectivamente.

Ahora tenemos dos puntos $(5,10),(8,13.75)$ . Resolviendo la pendiente obtenemos $\frac{13.75-10}{8-5}=1.25$ .

Ahora debemos considerar la intercepción. Porque $w=0$ no está definido, debemos utilizar el otro intercepto (donde las horas de trabajo son iguales a cero). $$40-L=0\implies 40-\bigg(\frac{50+20w}{w}\bigg)=0\qquad (4)$$

Con algunos cálculos, obtenemos $w=2.5$ $$\implies\qquad N=1.25(w-2.5)\qquad (5)$$

Si no quisiéramos imponer la restricción de la linealidad en la relación entre las horas de trabajo y el salario real, simplemente utilizaríamos la ecuación (4):

$$N=40-\bigg(\frac{50+20w}{w}\bigg)\qquad (6)$$

Sé que su pregunta especificaba una relación lineal entre las horas de trabajo y los salarios reales, sin embargo este método para resolver esta pregunta no impone esta restricción, lo cual es bueno porque, como podemos ver, la relación entre las horas de trabajo y el salario real no es realmente lineal.

Answer 2

Bien, entonces la forma de hacerlo tomando primero w como 5 y resolviendo para L usando las restricciones: C = W*N (donde C= Consumo, W= tasa salarial, N = número de horas trabajadas), T = N + L (donde l = horas de ocio).

Para w = 5, N resulta ser 10. Repitiendo el mismo procedimiento anterior para w = 8, obtenemos N = 13,75.

Ahora, tenemos que llegar a una relación entre w = tasa salarial y N para nuestra función básica de oferta de trabajo. En definitiva, va a ser una línea recta para la que necesitamos dos variables que son: la pendiente y el intercepto.

Básicamente, N = x + y*w -> una ecuación general de oferta que relaciona la oferta con la tasa salarial en el caso de la mano de obra.

Poniendo los valores que encontramos anteriormente, obtenemos: 10 = x + y*5 y 13,75 = x +y*8 -> un sistema de ecuaciones lineales simultáneas.

Resolviendo estas dos ecuaciones obtenemos: x = 13,75 e y = 1,25.

Así, nuestra función de oferta de trabajo se convierte en N (Oferta de Trabajo) = 13,75 + 1,25*w

P.D. Perdóname por las erratas. Tenía mucha prisa.