¿Cómo se calcula un portfolio PnL y Sharpe?

Question

Entiendo que esta es una pregunta bastante común, pero no he logrado comprender este concepto a través de las publicaciones anteriores.

Mi situación es que cada día, estoy interesado en comprar/vender un instrumento financiero (siempre el mismo). Todos los días, tengo una señal que me indica si debo comprar, vender o no hacer nada. Para probar esta señal, estoy intentando hacer una prueba retrospectiva de la estrategia en un periodo de 5 años y tengo dos preguntas:

1. ¿Cómo calculo la Ganancia o Pérdida? Creo que debo especificar una fortuna inicial $V_0$ en la que esté dispuesto a invertir en el día 0. Entonces, si por ejemplo mi primera señal me dice que compre, ¿debería restar el precio de hoy del instrumento $S_0$ a $V_0$ y mi Ganancia o Pérdida hoy sería $V_0 - S_0$? ¿Y qué pasa con los otros días y la Ganancia o Pérdida total?

¿Y si mi primera señal me indica que venda? ¿Cómo puedo hacerlo si no tengo posiciones?

2. Mis señales son el valor esperado $\mu_t$ y el riesgo $\sigma_t$ del rendimiento del instrumento en cada día $t$. A partir de ahí, puedo calcular un índice de Sharpe diario $\text{Sharpe}_t = \mu_t/\sigma_t$. Si quiero tener un índice de Sharpe de al menos $1$ al final de los 5 años, entonces creo que debo comprar/vender en el día $t$ si $|\text{Sharpe}_t| > 1/\sqrt{5\times250}$, ¿es correcto?

Gracias de antemano.

Answer 1

En cualquier día debes llevar un registro de dos cosas: El efectivo en mano $V_t$ y la cantidad del activo que posees $A_t$ ($A$ puede ser negativo si permites posiciones cortas. O si prefieres, puedes restringir $A$ a un rango como $0\le A_t \le U$ por ejemplo, o $-1 \le A_t \le 1$ para una estrategia simple que sea neutral o larga/corta 1 unidad). No permitas que el efectivo $V_t$ sea negativo (imprime un mensaje de error si esto sucede).

Cuando compras el activo, $V$ disminuye por el costo del activo y $A$ aumenta en 1. Cuando vendes, ocurre lo contrario: el efectivo $V$ aumenta por el precio del activo y $A$ disminuye en 1. No importa cuál evento ocurra primero.

En cualquier día, tu riqueza es $W_t=V_t+P_t*A_t$, donde $P$ es el precio del activo. La Pérdida y Ganancia es $\pi_t=W_t-W_{t-1}$ y el rendimiento es $r_t=\frac{W_t-W_{t-1}}{W_{t-1}} $