Estoy leyendo un documento que utiliza el marco común de búsqueda de empleo, que tiene funciones $\begin{aligned} &V_{r}\left(e_{r}\right)=w_{r}-e_{r}+\beta\left(q V_{u}+(1-q) V_{r}\left(e_{r}\right)\right) \\ &V_{r}\left(e_{o}\right)=w_{r}-e_{o}+\beta\left(q V_{u}+(1-q) V_{r}\left(e_{o}\right)\right)-\beta \sigma\left(V_{r}\left(e_{o}\right)-V_{u}\right) \\ & V_{u}=\bar{w}_{o}+\beta\left(n_{r} \max \left\{V_{r}\left(e_{r}\right), V_{r}\left(e_{o}\right)\right\}+\left(1-n_{r}\right) V_{u}\right) \end{aligned}$ .
A continuación, el documento deduce el salario mínimo regular que provoca un alto esfuerzo $e_r$ : $\begin{aligned} w_{r}\left(n_{r}\right) &=\min \left\{w_{r} \mid V_{r}\left(e_{r}\right) \geq V_{r}\left(e_{o}\right)\right\} \\ &=e_{r}+\bar{w}_{o}+\frac{\left(1-\beta\left(1-q-n_{r}\right)\right)\left(e_{r}-e_{o}\right)}{\beta \sigma} . \end{aligned}$ .
El significado del modelo no es importante aquí, sólo estoy confundido sobre la derivación aquí. Parece que son sólo tres incógnitas y tres ecuaciones, pero cuando lo hago encuentro que las ecuaciones pronto se complican y no puedo obtener el resultado simple de arriba. ¿Hay alguna regla útil para hacer la derivación en este tipo de situación?