¿Determinar los vectores de precios estatales?

Question

Tengo 3 estados con dos activos, acciones y bonos.

El bono tiene un pago de 1 en todos los estados del mundo. Y la acción tiene un precio actual de $S_0 = 100$ y los pagos de $S_1(w_1)=80$ , $S_1(w_3)=100$ y $S_1(w_3)=120$ ..

Quiero calcular los vectores de precios del estado:

Sé que los vectores de precios del estado pueden calcularse utilizando $\sum_{k=1}^K \psi (D\theta)_k>0$ o simplemente $W=D\times \theta $ donde D es la matriz de pagos, $\theta$ es la cartera de replicación.

También sé que D es sólo la matriz de los pagos por lo tanto: $$\begin{pmatrix} 1 & 80 \\ 1 & 100 \\ 1 & 120 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \psi_1 \\ \psi_2 \end{pmatrix}$$

Sin embargo, no sé qué W elegir.

¡Allí agradezco sus respuestas!

Answer 1

El vector de precios estatales son los precios de los valores que pagan \$1 if and only if that state of the world occurs. This is just a question of being able to replicate the payoffs $$ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$ with payoff vectors $ \vec{b} = [1,1,1]^T $ and $ \vec{s} = [80, 100, 120]^T$. Esto es sólo una cuestión de eliminación gaussiana.

Sin embargo, el problema es que no existe tal solución. Eso significa que no es posible determinar los precios del Estado en ese escenario.

El problema de alto nivel es que se necesitan tantos instrumentos (independientes) como estados del mundo, y se tienen 2 instrumentos para 3 estados.