¿Cómo calcular la gamma de las opciones de compra y venta regulares at-the-money cuando se acercan al vencimiento para evitar la explosión de la gamma de la cartera?

Question

Cuando una opción de compra o de venta regular at-the-money se acerca al vencimiento, la gamma tiende a infinito. Sin embargo, a efectos prácticos, sólo hay un cambio finito en la delta. El problema es que si alguna de las opciones de su cartera obtiene un número muy alto, esto arruina la utilidad de la gamma de toda la cartera.

Supongo que para aplicaciones prácticas se puede elegir un cambio fijo dx en el valor del subyacente y calcular la gamma numéricamente utilizando la función de precios f(x) :

= ( (f(x+dx)-f(x)/dx - (f(x)-f(x-dx)/dx )/dx
= ( f(x+dx) - 2*(f(x) - f(x-dx)) / dx^2

El valor absoluto de esta gamma calculada numéricamente podría utilizarse como tope para el valor absoluto de la gamma calculada por la fórmula de forma cerrada.

Idealmente, dx podría ser algo así como la desviación estándar de las variaciones diarias de los precios, o cualquier número (de este orden de magnitud) que los operadores encuentren fácil de manejar mentalmente.

He escrito lo anterior sólo mirando la bola de cristal. Cómo afrontan los comerciantes y los ingenieros financieros este problema en la práctica?

Answer 1

Muchos operadores elaboran una hoja de cálculo de cómo cambia su delta en un rango de movimientos del mercado (-10%, -8%, ,....+8%, +10%), por ejemplo. Esto es mucho más útil que un único número de gamma. También significa que las respuestas son finitas y útiles.

Answer 2

Además de calcular la Gamma para la cartera global, también calculo las Gammas para cada fecha de vencimiento por separado. Cuando lo miro, veo inmediatamente que la gamma "divertida" está en la subcartera que está muy cerca del vencimiento. Entonces puedo identificar la opción que está cerca del cajero automático y tratarla de forma diferente a las demás si lo deseo (como sacarla de la cartera y gestionarla por separado de las demás, durante el poco tiempo que queda hasta el vencimiento).

[Pero cambiar la forma en que se define Gamma creo que no es una buena idea].

Answer 3

Hay un griego para $\frac{\partial \Gamma}{\partial S}$ Se llama velocidad .

¿Cómo abordan este problema en la práctica los operadores e ingenieros financieros?

Como griego de tercer orden, la velocidad no es fácil de gestionar mentalmente. Los operadores suelen hacer una reevaluación completa de toda su cartera y un análisis de escenarios en el que ven su delta/gamma en diferentes niveles de spot, en lugar de utilizar la velocidad.