Valoración de los swaps de desviación del corredor

Question

Dado que el pago del Corridor Variance Swap (CVS) es $V \left(\frac{\sum_{n=0}^{N}I}{T_2 - T_0} (\sigma^2 - K^2) \right)$ , donde $\sigma^2$ es la varianza realizada dentro del corredor preestablecido (por ejemplo, 90-110 del spot) y $I$ es el número de días de la gama.

Me preguntaba cuál sería el precio de este CVS en el momento $T_1$ , de tal manera que $T_0<T_1<T_2$ ? A mi entender, el $\sigma^2$ se dividirá en dos partes:

1. Desviación realizada para el período de $T_0<T_1$ que se calcula a partir de los precios reales del subyacente;
2. Varianza implícita para el período de $T_1<T_2$ .

La segunda parte no me queda clara -- ya que vamos a proyectar la varianza para el resto del tiempo, ¿miramos varios strikes entre 90 y 110 con el vencimiento igual a $T_2-T_1$ y luego derivar la varianza implícita? ¿Existen otros enfoques?

Por FINCAD :

Los swaps de varianza y volatilidad vainilla pueden replicarse con una cartera de opciones europeas. La valoración de los derivados de varianza de nueva generación de la próxima generación de derivados de varianza descritos anteriormente no puede realizarse sin un modelo de la volatilidad, ya que los swaps de varianza condicional y de corredor dependen de la trayectoria del precio del activo subyacente y de la la opcionalidad de la opción sobre la varianza. En el modelo de Heston, tanto el el precio S con deriva y la varianza V siguen un proceso estocástico.

Answer 1

En general, FINCAD es correcto. Sin embargo, tengo algunas reservas.

Sí, los intercambios de varianza tienen una réplica teórica. Un operador de opciones vainilla que siga una estrategia de cobertura delta está reproduciendo esencialmente el resultado de un swap de varianza ponderado en el que los rendimientos diarios al cuadrado se ponderan por la gamma en dólares de la opción. Llevando este argumento un paso más allá, se puede demostrar que un swap de varianza justa es igual a la integral de los precios ponderados de las opciones out-of-the-money sobre todos los strikes. Estas ponderaciones son inversamente proporcionales a los strikes al cuadrado, una aplicación de la fórmula de forma cerrada de BlackScholes para la gamma.

Un problema evidente es que los mercados de opciones se componen de un conjunto discreto de precios de opciones para un vencimiento determinado. Por lo tanto, es habitual calcular primero una superficie de vol, normalmente utilizando de nuevo a Black Scholes (ignorando las complicaciones que conlleva la creación de superficies de vol, como la desamericanización de los precios de las opciones, la búsqueda de forwards y dividendos implícitos y similares si pensamos en VS de índices o de acciones, el FX, por ejemplo, suele cotizar en vol, lo que facilita la construcción de la superficie). En la práctica, es posible que también quiera limitar la región de integración (rango de strikes) para evitar problemas con las ponderaciones (especialmente los strikes muy pequeños son una preocupación debido a la ponderación).

Debido a las dificultades prácticas para replicar el pago real del logaritmo a través de las huelgas, el mercado de varswaps de índices de renta variable suele negociarse con una base a la cartera de réplica. De ahí que no esté totalmente de acuerdo con FINCAD en este punto.

La gama de golpes necesaria para replicar la mayoría de los corredores está muy dentro del espectro de la liquidez. La cobertura de un swap de varianza condicional es muy similar a la de un swap de varianza normal. Sin embargo, dado que la exposición a la varianza sólo se requiere en determinados niveles subyacentes, la cartera de opciones se trunca en el nivel de activación. Esto implica que tienden a negociarse al precio de réplica. Fórmulas de fijación de precios de forma cerrada para swaps de varianza generalizada con muestreo discreto muestra cómo un swap de varianza condicional puede descomponerse en un swap de varianza de corredor con la misma barrera superior más una nota de acumulación de rango. La ventaja de esta descomposición es que elimina cualquier dependencia de un modelo. Por lo tanto, es posible, y debido a la base mencionada, también es probable que sea una réplica más fiable en comparación con los swaps de varianza vainilla (índice).

Sin embargo, como suele ocurrir, la oferta/demanda es el principal factor que determina dónde se negocian los varswaps del corredor en relación con la réplica. Suele haber una (gran) demanda por parte de los clientes del lado comprador, lo que significa que los varswaps de corredor también tienden a negociarse con una prima.

Hay dos documentos de JP Morgan Intercambios de desviaciones y Lo que hay que saber sobre los Swaps de Varianza siendo este último más conciso. Esto es principalmente para vanilla varswaps pero me lleva al punto final. La forma en que se definen delta y gamma en el primer documento es una simplificación. Sólo funcionará intradía. Idealmente, las griegas se derivan directamente de la cartera de réplica. Sin embargo, esa descomposición completa no es algo que ofrezcan (muchos) proveedores y que hayan implementado principalmente los bancos de primer nivel.

Lo mismo ocurre con FINCAD, Bloomberg y compañía. No ofrecen (que yo sepa) una solución que permita una descomposición completa de esas operaciones complejas. Bloomberg les pondrá precio en DLIB con BLAN (algún lenguaje de scripting basado en OCAML) que es agnóstico al tipo de operación real. Simplemente utilizará las ejecuciones de MC basadas en el modelo de su elección. Esto no coincidirá con una réplica de vainilla (lo que OVME debería hacer, en términos de precios, no de griegas) ni proporcionará una solución totalmente satisfactoria para los swaps de varillas del corredor. Técnicamente, debería poder reservar usted mismo la operación descompuesta empaquetándola. Sin embargo, dudo que los vendedores puedan ayudar con eso. Al menos, no los servicios de ayuda estándar. En cualquier caso, no debería estar "a kilómetros" de las comillas reales e incluso con una descomposición completa seguiría enfrentándose al problema de la prima de liquidez.