Corrección de Martingala para el esquema de Andersen con la tasa de interés

Question

He implementado la corrección de martingala a mi esquema de Andersen para el modelo de Heston, como está en el documento (página 19-22):

http://www.ressources-actuarielles.net/EXT/ISFA/1226.nsf/0/1826b88b152e65a7c12574b000347c74/ $FILE/LeifAndersenHeston.pdf

Sin embargo, Andersen derivó la corrección de martingala para el proceso de los activos sin la tasa de interés, pero yo tengo la tasa de interés en mi modelo e implementación.

Creo que la aplicación de la corrección de martingala para el esquema de Andersen con la tasa de interés no cero como este:

$$\hat{X}(t + \Delta) = \hat{X}(t) * exp(r \Delta + K_0 + K_1 \hat{v}(t) + K_2 \hat{v}(t+\Delta) + \sqrt{K_3 \hat{v}(t) + K_4 \hat{v}(t+\Delta)} \cdot Z)$$

debería estar bien, ya que el tipo de interés es constante, pero no estoy 100% seguro.

¿Podría alguien aconsejarme al respecto?

Answer 1

Su esquema ajustado es correcto. Básicamente, tomando un vencimiento $T$ se puede considerar el proceso de precios a futuro $F_t^T = S_t e^{r(T-t)}$ . Se aplica el esquema de Andersen a $F_t^T$ y a continuación, observe que \begin{align*} S_{t+\Delta} &= F_{t+\Delta}^T e^{-r(T-(t+\Delta))}\\ &=F_t^T \exp(\ \Box \ ) e^{-r(T-(t+\Delta))}\\ &=S_t e^{r(T-t)}\exp(\ \Box \ ) e^{-r(T-(t+\Delta))}\\ &=S_t \exp(r\Delta + \ \Box \ ), \end{align*} donde los términos incluidos en $\ \Box \ $ son los plazos del esquema Andersen con tipo de interés cero.