¿Debo ofrecer 0,89 o 0,90 en la siguiente partida?

Question

Hace poco estuve viendo Curso abierto de Yale sobre la teoría de los juegos . Uno de los juegos presentados consistía en lo siguiente: el juego comienza con 1 dólar "en la mesa". En cada ronda, un jugador ofrece al otro una determinada cantidad del dólar, que el otro jugador puede aceptar o rechazar. Si el juego continúa otra ronda, la cantidad sobre la mesa disminuye en un 10% (debido a la preferencia temporal de los jugadores).

Cada jugador debe ofrecer al otro una parte del dinero en cada ronda. Para simplificar, las ofertas son sólo en peniques enteros (no se permiten ofertas de fracciones de peniques). Obviamente, deben ser como mínimo de 1 y como máximo de la cantidad de dinero que esté en ese momento en la mesa - así, por ejemplo, en la primera ronda el jugador 1 podría ofrecer al jugador 2 cualquier cosa desde 0,01 hasta el dólar entero. En la segunda ronda, sólo hay 0,90 en la mesa, por lo que el jugador 2 podría ofrecer al jugador 1 cualquier cantidad entre 0,01 y 0,90.

En un juego de una ronda, el jugador 1 debe ofrecer claramente al jugador 2 0,01 y quedarse con 0,99.

En un juego de dos rondas, estoy un poco más confundido sobre la cantidad exacta a ofrecer. Está claro que si el jugador 1 hace una mala oferta al jugador 2, la partida pasará a la segunda ronda, en cuyo caso el jugador 2 ofrecerá al jugador 1 0,01 y se quedará con 0,89 para él. Por lo tanto, el jugador 1 debería ofrecer al jugador 2 lo suficiente para que éste acepte la oferta y se quede con el resto.

Puede que sea una cuestión puntillosa, pero ¿debería el jugador 1 ofrecer 0,89 o 0,90? ¿Aceptaría el jugador 2 el 0,89 porque el 0,89 de ahora es mejor que el 0,89 de después, o ofrecer el 0,89 sólo haría indiferente al jugador 2 porque el descuento ya tiene en cuenta la preferencia temporal? En el primer caso, está claro que el jugador 1 debería ofrecer 0,89; en el segundo caso, debería ofrecer 0,90 para garantizar que el jugador 2 acepte la oferta.

¿Puede alguien aclararme esta cuestión?

Answer 1

Basándome en tu descripción, creo que los jugadores son indiferentes entre 0,89 ahora y 0,89 después, por lo que podemos pensar que el dinero y las utilidades son la misma cosa. El tiempo (la ronda) es importante sólo en el sentido de que reduce el pastel total y que quien hace la oferta se alterna. Esto es asumiendo que sus funciones de utilidad se basan en maximizar su dinero ganado - no hay preferencia por el despecho o por castigar al otro jugador.

Equilibrios múltiples debido al espacio de acción discreto

Si no estuviéramos limitados a trabajar en centavos, de modo que una oferta de 0,8900000001 fuera posible, diría que una oferta de 0,89 da el único equilibrio. ¿Por qué no .8900000001 para asegurarse de que el otro jugador acepte? Porque ¿por qué no .89000000000000001? Siempre se puede encontrar un número más pequeño.

Como estamos trabajando con centavos, hemos discretizado el espacio de acción. Ahora, creo que es justo decir que en el juego de dos rondas hay múltiples equilibrios. Pero el argumento continuo anterior establece un tipo de defecto para la forma de pensar acerca de los casos discretos, que es la razón por la que creo que en el curso de referencia probablemente se centró en una oferta de 0,89.

Un equilibrio es aquel en el que la estrategia del jugador 2 es aceptar cualquier oferta $x \geq 0.89$ . Entonces el jugador 1 ofrece 0,89 y el perfil de acción de equilibrio es (ofrecer 0,89, aceptar).

Otro equilibrio es que la estrategia del jugador 2 es aceptar cualquier oferta $x > 0.89$ (que equivale a $x\geq .90$ en este espacio de acción) . Entonces el jugador 1 ofrece 0,90 y el perfil de acción de equilibrio es (ofrecer 0,90, aceptar).

Ambas estrategias son creíbles fuera de la trayectoria (suponiendo que queremos un equilibrio perfecto de subjuego), lo que significa que si el jugador 2 rechaza 0,88 o 0,89, vamos a la última ronda donde se garantiza al menos 0,89. Si rechazan la oferta, lo hacen al menos igual de bien, que es todo lo que se requiere para el equilibrio.

Entonces, ¿qué debe hacer el jugador 1? Depende del equilibrio en el que nos encontremos. Conociendo la estrategia de equilibrio de 2, el jugador 1 puede ofrecer 0,89 o 0,90.