Primero, las ecuaciones estructurales asumen la causalidad . La siguiente cita es del libro de texto de Cameron y Trivedi Microeconometría: Métodos y aplicaciones :
En un extremo del espectro pueden encontrarse modelos muy estructurados derivados de la especificación detallada del comportamiento económico subyacente comportamiento económico subyacente, que analizan las relaciones causales (de comportamiento) o estructurales de variables microeconómicas interdependientes. En el otro extremo se encuentran estudios de forma reducida que pretenden descubrir correlaciones y asociaciones entre variables, sin depender necesariamente de una especificación detalladas de todas las interdependencias relevantes.
Segundo, la identificabilidad no define exactamente si una ecuación es estructural o no . Yo diría más bien que la identificabilidad es la razón por la que nos vemos obligados a trabajar con ecuaciones no estructurales. Los parámetros de las ecuaciones estructurales no pueden identificarse la mayoría de las veces. Lo que sí puede estimarse son los parámetros de forma reducida (o no estructurales). Por ejemplo, tomemos el siguiente modelo de ecuaciones simuladas \begin{align*} x_i =\alpha_0 y_i +\alpha_1 z_i +\epsilon_i\\ y_i = \beta_0 x_i+ \beta_1 z_i +\mu_i \end{align*} con dos variables endógenas $x$ y $y$ una variable exógena $z$ y $\epsilon$ y $\mu$ como términos de error (supongamos también $\alpha_0\beta_0\neq 1$ ). Estas dos ecuaciones son estructurales. Pueden corresponder a las ecuaciones de demanda y oferta de un determinado bien, con $x$ la cantidad y $y$ el precio, por ejemplo. Sin más supuestos, los coeficientes no se identifican y no se pueden estimar. Sin embargo, podemos estimar los parámetros $\zeta$ y $\gamma$ de la ecuación de forma reducida: \begin{align*} x_i = \zeta z_i + e_i\\ y_i = \gamma z_i +u_i \end{align*} con $\zeta=\frac{\alpha_1+\alpha_0\beta_1}{1-\alpha_0\beta_0}$ y $\gamma=\frac{\beta_1+\alpha_1\beta_0}{1-\alpha_0\beta_0}$ .
En el segundo párrafo del extracto, la cuestión es que la identificabilidad (de las ecuaciones estructurales) no es necesaria "mientras la estructura permanezca inalterada". Por ejemplo, se pueden predecir perfectamente los valores de $x$ dado el conocimiento de $z$ y una buena estimación de los parámetros no estructurales $\zeta$ . La última frase ilustra el hecho de que, en nuestro caso i) no necesitamos conocer la estructura causal para hacer una buena predicción, ii) no ayuda a distinguir entre ecuaciones estructurales y no estructurales, y iii) no nos importa la identificabilidad del modelo estructural.
