¿Por qué los precios de los futuros no se calculan como los de las opciones?

Question

He leído sobre los futuros y las opciones ( de recursos en línea ). Sólo tengo la comprensión básica, no matemática pesada ( por ejemplo, para Scholes negro Solo conozco la idea intuitiva del video de la academia khan mencionado ). Así que decidí ir a través de J.C. Hull en derivados de ser un completo principiante, para obtener más idea mejor.
Actualmente he terminado de leer los 3 primeros capítulos (principalmente la introducción y los precios de los productos). Pensé que trataría de responder a esta estúpida pregunta mía una vez que llegue al capítulo de Black Scholes en el libro. Pero parece que va a tomar tiempo.

En las opciones europeas asumimos una cierta distribución de los rendimientos de las acciones. A partir de ella conocemos la probabilidad $p$ tal que $S_T$ el precio de las acciones al vencimiento será mayor que $X$ el precio de ejercicio. También podemos conocer $E[S_T|S_T \gt X]$ La expectativa de la opción dada termina en dinero. Por lo tanto, el precio de nuestra opción en el momento actual es $p*(E[S_T|S_T \gt X] -X)*d$ , donde $d$ es el factor de descuento (descuento a valor presente).

Asimismo, ¿por qué un futuro no tiene un precio de $E[S_T]$ asumiendo una distribución logarítmica normal de los rendimientos de las acciones (como hicimos con las opciones). El precio futuro actual $F_0 = E[S_T]$ me parece justo desde el punto de vista del vendedor y del comprador.

• Del lado del comprador, si el precio es superior $E[S_T]$ (es decir. $F_0 \gt E[S_T]$ ), el comprador está haciendo un mal negocio, ya que en este momento está aceptando comprarlo a $F_0$ en un momento futuro cuando espera que en ese momento el precio de las acciones sea inferior a $F_0$ .
• Del lado del vendedor si $F_0 < E[S_T]$ El vendedor está un poco mal pagado por su activo.

Pero J.C. Hull también demuestra que un precio libre de arbitraje de un futuro (de un activo como el trigo) sería $S_0 + C$ ( $S_0$ es el precio al contado, y $C$ es el coste del transporte ). Lo que también me parece correcto.

¿Cuál es el precio justo correcto de los futuros?

PS : Al final del tercer capítulo, J.C. Hull menciona la relación entre $E[S_T]$ y $F_0$ utilizando el concepto de riesgo sistemático/especuladores y cobertores, que no entendí del todo.
PPS : P

Answer 1

En realidad es más sencillo de lo que puede parecer en un principio. El concepto que está en la base de todo esto es el de "precio sin arbitraje". Esto significa que hay un precio en el que el comprador y el vendedor del futuro están en equilibrio y nadie está haciendo un arbitraje.

Para los futuros es bastante sencillo. Si puedo comprar una onza de oro por \$1000 now and interest rates are 10%, then I should be willing to sell you a one year forward (or future) for \$ 1100. Puedo comprar el oro, pedir prestado el dinero y saber que mis costes son de 1100 dólares. Cualquier precio por encima o por debajo sería un arbitraje para el vendedor o el comprador. (Hay matices en la fijación de precios, como el almacenamiento, las fricciones comerciales, las coberturas de cola a precio de mercado, etc., pero eso es algo que hay que estudiar).

En el caso de los futuros y los contratos a plazo, la cobertura se realiza vendiendo o comprando la cantidad total con la que se negocia. Una onza de futuro de oro está cubierta (básicamente) por una onza de oro al contado. En el caso de las opciones, hay que cubrir los saltos esperados en el valor del subyacente. Black Scholes básicamente mira la volatilidad y asume que los movimientos al contado se distribuyen a lo largo de la curva normal. Así que está resolviendo un problema diferente. Sus rendimientos esperados son realmente los costes esperados de mantener la cobertura que necesita y las cantidades que ganaría o perdería por los saltos de valor.

Para una onza de opciones de oro que se ejecuta en el dinero que usted necesitaría tal vez 1/2 onza de cobertura real. A medida que el precio del oro suba, el vendedor de la opción de compra comprará más oro y venderá cuando el precio del oro baje. El valor esperado del que estamos hablando ahora es realmente el valor de todas las ganancias o pérdidas que tendrías por mantener esta cobertura.

En extremo, imagina vender un \$1 strike call on one ounce of gold while spot is at \$ 1000. En ese caso, se cubriría con una onza completa de oro, e incluso un movimiento de cinco dev estándar le dejaría necesitando esa onza completa de cobertura.

¿Ayuda eso?