Pnl explicar usando delta SABR ajustado

Question

Cuando se observa el SABR, el punto de partida para el delta de una swaption es el habitual:

$\Delta = \partial V/\partial F $

Sin embargo, como hemos expresado nuestra volatilidad $ \sigma $ en función de nuestro avance $ F $ podemos calcular un delta ajustado que tenga en cuenta la sensibilidad de nuestra volatilidad a nuestro futuro:

$\Delta{adj} = \Delta + vega * \partial \sigma / \partial F$

Estoy tratando de entender la intuición detrás de la delta SABR ajustada por vega mirando Pnl explicar en un straddle swaption ATM.

Normalmente, la Pnl de primer orden explicaría los movimientos del subyacente en la Pnl delta y los movimientos de la volatilidad en la Pnl vega, pero la delta ajustada parece estar "absorbiendo" una parte del cambio de la volatilidad debido al cambio infinitesimal del tipo a plazo del subyacente. Por lo tanto, hacer una explicación de Pnl ingenua con delta ajustada y vega pnl convencional parece contar doblemente una parte del movimiento de la volatilidad.

Al tratar de atribuir la Pnl utilizando el delta ajustado, ¿nuestra vega Pnl tiene que cambiar la interpretación de "Pnl de volatilidad de primer orden" a "movimiento de volatilidad residual después de tener en cuenta la dinámica de la tasa de volatilidad implícita en el modelo?"

Answer 1

Su volatilidad también depende de su nivel de avance, al igual que el valor de sus derivados, por lo que una definición más precisa de su delta bajo una volatilidad variable es:

$$ \dfrac{\partial V(F,\sigma(F))}{\partial F } = \dfrac{\partial V(F,\sigma)}{\partial F } + \dfrac{\partial V}{\partial \sigma}\dfrac{\partial \sigma(F)}{\partial F} $$

Esto se debe a que, el valor de su producto va a cambiar a medida que cambia F pero también a medida que $\sigma(F)$ cambia para que su derivada ajustada lo exprese.