Paso de rangos de fechas a números reales en la modelización: ¿qué práctica de mercado?

Question

Digamos que modifico un tipo Libor a plazo de 6M como un proceso $(L^1_t)_t$ que es una difusión, con vistas a una fijación de precios de Monte-Carlo (MC) de algún producto. En algún momento tendré fechas de la vida real $T_i$ que tendré que convertir en números reales: más concretamente, en algún momento tendré un $dt$ que representará el tiempo entre $T_i$ y $T_{i+1}$ y tendré que mirar la fracción del año $y$ que el período $[T_i, T_{i+1}]$ y esto $y$ va a ser mi $dt$ que voy a conectar en mi generación de la ruta de la muestra de MC.

Mi pregunta es : qué convención utilizan los profesionales para calcular la fracción de año que representa el periodo $[T_i, T_{i+1}]$ ? ¿Utilizan el actual/ $365.25$ ¿la llamada convención de los "quants"? ¿O prefieren utilizar la convención del mercado para el tipo Libor (a plazo) en cuestión? $L^1$ ?

¿Qué ocurre en el caso de que tenga otro tipo Libor a plazo? $L^2$ (con su propia convención de mercado) posiblemente viviendo en otro mercado, y que ahora estoy modelando el vector $(L^1_t, L^2_t)_t$ con una covariación cuadrática $\langle L^1, L^2\rangle_t = \rho dt$ ? En este caso el $dt$ preocupaciones $L^1$ y $L^2$ que tienen posiblemente distintas convenciones. Por supuesto, debería utilizarse la misma convención para todos los $dt$ (los que están delante de los términos relativos a $L^1$ , los que están delante de los términos relativos a $L^1_t$ así como los que están delante de los términos "mixtos"). ¿Qué convención eligen los practicantes? Actual/ $365.25$ ? ¿O utilizan la convención relacionada con el numéraire bajo el que están simulando?

Observaciones. 1) Por supuesto, mis preguntas se refieren a todo lo simulable, no sólo a las tarifas "Xibor".

2) Seguramente las diferencias deberían ser muy pequeñas entre un precio MC (con todos los demás parámetros iguales) calculado con real/ $365.25$ y un precio MC calculado con el $30/360$ convención, pero me interesa mucho lo que hacen los profesionales. He visto que se utilizan ambos : actual/ $365.25$ así como la convención numéraire, pero me gustaría saber si hay consenso para esta elección de modelado.

Answer 1

Para los resultados de los informes, sin duda debe utilizar la convención de mercado adecuada (por ejemplo, 30/360 e interés simple para el Libor USD). Sin embargo, la convención del modelo interno es una cuestión diferente. Muchos quants utilizan Actual/365,25 o Actual/365, combinados con la capitalización continua. La convención de recuento de días sólo necesita garantizar la correspondencia 1 a 1 entre la fecha y el factor de tasa/descuento (por cierto, la convención 30/360 NO satisfaría este requisito). La capitalización continua facilita mucho las matemáticas.

Una vez que haya construido su modelo, puede convertir los resultados a cualquier convención necesaria para satisfacer los requisitos finales de los informes.