¿Cuál es la distribución de la estrategia de seguimiento de la tendencia PnL?

Question

Supongamos que empiezas con cero dólares; y una acción está a \$100 and goes up and down \$ 1 igual de probable, es decir, ambos con una probabilidad del 50%.

Una estrategia de seguimiento de la tendencia, durante un periodo de 31 días, funciona como sigue:

1. Si las acciones suben, compras una acción y la vendes al final del periodo de 30 días.
2. Si las acciones bajan, vendes (en corto si es necesario) una acción y la vuelves a comprar al final del periodo de 30 días.

¿Cuál es la distribución de su PnL al final del periodo de 31 días?

Answer 1

No entiendo muy bien el objetivo de la pregunta, pero la respuesta (si he entendido la pregunta) es directa:

• evento +1: dado que el precio sube (a \$101) usted compra y espera 30 días, la distribución del PnL es una gaussiana discretizada ${\cal N}(0, 30)$ porque el precio en $T=31$ está centrado en \$101 y con una std de $\sqrt{30}$ .
• evento -1: dado que el precio sube (a \$99) usted vende y espera 30 días, la distribución del PnL es una gaussiana discretizada ${\cal N}(0, 30)$ porque el precio en $T=31$ está centrado en \$99 y con una std de $\sqrt{30}$ .

Ya que estos eventos ocurren con los mismos probs de $1/2$ el PnL es una mezcla de estos dos gaussianos independientes, es en sí mismo un gaussiano ${\cal N}(0, 30)$ .

No entiendo el propósito de la pregunta porque si juegas una tendencia, debe ser porque crees que la dinámica de los precios tiene una autocorrelación positiva pero aquí se asume que son independientes.