Consideremos una función de utilidad de la forma $u(q_{1},q_{2},q_{3}) = min\{\alpha ln(q_{1}) + (1 - \alpha) ln(q_{2}), ln(q_{3})\}$
Sé que un comportamiento óptimo requiere $\alpha ln (q_{1}) + (1 - \alpha) ln(q_{2}) = ln(q_{3})$
He intentado sustituir esto en la restricción presupuestaria (después de elevar ambos lados a la potencia de $e$ )
$p_{1}q_{1} + p_{2}q_{2} = y$
Pero no estoy seguro de cómo proceder para encontrar la demanda marshalliana, ya que tengo dos variables $(q_{1}, q_{2})$ y sólo una ecuación. He probado diferentes transformaciones pero mi principal problema es que parece que me falta una ecuación.
Cualquier ayuda es muy apreciada.
EDIT: Acabo de releer la pregunta y he especificado mal la restricción presupuestaria. El consumidor sólo gasta en $q_{1}$ y $q_{2}$ .
