Yo sugeriría mantener dos ideas separadas:
(1) Entre todos los procesos de Markov, los procesos de difusión tienen ciertas propiedades de suavidad, como se describe en la página 16. El movimiento browniano es un ejemplo clásico. También hay MP cuyas propiedades estadísticas no son suaves, es decir, no satisfacen las propiedades de la página 16; una categoría importante son los Procesos de Salto, cuyo ejemplo clásico es el Proceso de Conteo de Poisson.
(2) Ecuaciones diferenciales estocásticas Las EDS se utilizan ampliamente para generar y estudiar ejemplos específicos de difusión. Lo que nos permite estudiar muchos otros tipos de difusión más allá de la BM. Si la EDE tiene una solución, entonces la solución es siempre una difusión. En libros más avanzados como el de Oksendal Página 66 hay condiciones específicas sobre $a(X,t)$ y $b(X,t)$ que se requieren para que la solución exista y sea única; a grandes rasgos, estos requieren que A y B no aumenten demasiado rápido como $X$ aumenta, o bien el proceso estocástico va a divergir a $\pm \infty$ . Pero para repetir: si la solución de la SDE existe, es una difusión.
