Digamos que tenemos una distribución predictiva de los rendimientos esperados para N activos. La distribución no es normal. Podemos interpretar la dispersión en la distribución como reflejo de nuestra incertidumbre (o riesgo de estimación) en los rendimientos esperados.
Pregunta - ¿Cuál es el conjunto de ponderaciones óptimas de la cartera que es eficiente en cuanto a la media-varianza con alguna restricción para la distribución predictiva? Por supuesto, no sabemos qué realización posible de la distribución predictiva seleccionará la Naturaleza.
Sugeriré algunos ángulos de ataque y mostraré sus diversos defectos. Este es un problema muy real y desafiante -- ¡espero que la comunidad pueda resolverlo!
Enfoque 1 (Monte Carlo) : Muestra de la distribución predictiva multivariante. Encuentre las ponderaciones correspondientes a la cartera eficiente de media-varianza para cada muestra. Repita el procedimiento para 1.000 extracciones de la distribución predictiva. Promedie las ponderaciones mediante algún procedimiento (por ejemplo, el promedio de las carteras de varianza media asociadas a rangos según Michaud 1998).
El enfoque de remuestreo tiene varios defectos importantes, tal y como se ha comentado Scherer Si se permiten las ventas en corto, esto añadirá ruido a la estimación; el procedimiento incluirá activos dominados por la varianza media en presencia de una restricción de sólo largo plazo; la forma de la frontera eficiente excluye la opción factible de máxima rentabilidad, que no es teóricamente plausible; las asignaciones remuestreadas pueden producir carteras que violen las restricciones de inversión; etc.
Enfoque 2 (Black-Litterman) : Esta respuesta instintiva no funciona, ya que la parte posterior ya se proporciona aquí.
Enfoque 3 (Media de los posteriores): Muestrear de la distribución predictiva N veces. Colapsar la distribución de las rentabilidades esperadas en un único vector correspondiente a la rentabilidad media de cada valor.
El fallo es que se asume el riesgo de estimación. Se trata de un problema de optimización robusta en el que el objetivo es identificar las ponderaciones que son aproximadamente óptimas bajo diversas realizaciones de los rendimientos del mercado.
¿Qué podría funcionar?
Enfoque 4 (función objetivo compleja). Tal vez podríamos ampliar la función objetivo sumando sobre el objetivo de media-varianza para cada extracción de la distribución predictiva.
La función objetivo de media-varianza para una sola extracción es: pesos*vector de retorno esperado + wEw, donde el vector de retorno esperado es un muestreo de la distribución predictiva, y E es la matriz de covarianza de la muestra, y w es el vector que estamos resolviendo.
Para múltiples sorteos, la función objetivo = (w*sorteo de retorno esperado 1 + wEw) + (w*sorteo de retorno esperado 2 + wEw) + ... (w*sorteo de retorno esperado n + wEw)
Se trataría de una función objetivo muy larga, que requiere un gran esfuerzo computacional, suponiendo 500 activos y 1.000 sorteos. Tal vez algunos algoritmos genéticos rápidos podrían trabajar en paralelo. Tampoco he visto que la literatura discuta este enfoque aunque intuitivamente parece sólido.
Por favor, hazme saber si hay otro enfoque.
